1814平面直角坐标系背景下的平行四边形（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docxVIP

专题18.14平面直角坐标系背景下的平行四边形

（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

1．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）

A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)

A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）

3．如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（????）

A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（4，1）

5．如图，已知?ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（????）

A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）

7．如图，已知平行四边形ABCO的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴负半轴上，OF平分∠AOC交AB于G，则点G的坐标为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

11．如图，已知?ABCD三个顶点坐标是A(﹣1,0)、B(﹣2,﹣3)、C(2,﹣1)，那么第四个顶点D的坐标是______．

12．在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（2，3），C（1，﹣3）．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可能是___________________________．

14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点D（2，3），则点C的坐标为____．

三、解答题

(1)请直接写点、、的坐标；

(1)求证：

(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为__________．

(3)当恰好垂直平分时，求的值．

(1)直接写出A、B两点的坐标；

(2)如图1，若点C在y轴负半轴上，且AB＝BC，求点E的坐标；

(3)如图2，若点C与原点O重合，OH⊥BD于H，M为AB的中点，求MH的长．

(1)写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积；

参考答案

1．C

故选：C

【点拨】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．

2．D

【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．

解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，

∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），

∴3AC=9，

∴AC=3，

∴C（4，3），

故选：D．

【点拨】本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．

3．A

【分析】分三种情况讨论：①AB为对角线时，②OB为对角线时，③OA为对角线时；分别求出点的坐标，即可得出答案．

解：分三种情况：

①AB为对角线时，

∵BM∥OA，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），

∴M的坐标为（3+1，1），

即M（4，1）；

②OB为对角线时，

∴的坐标为（1﹣3，1），

即M（﹣2，1）；

③OA为对角线时，点与关于原点O对称，

∴的坐标为（2，﹣1），

即M（2，1）；

综上所述，点M的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），

故选：A．

【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键．

4．B

【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出个点的坐标，即可选出答案．

解：如图所示：

①以AC为对角线，可以画出?AFCB，F（3，1）；

②以AB为对角线，可以画出?ACBE，E（5，1）；

③以BC为对角线，可以画出?ACDB，D（1，1）；

故选：B．

【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，坐标与图形，关键是分类讨论，正确画出图形．

5．B

【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的坐标求出OM和DM即可．

解：

过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，

则四边形EFNM是矩形，

所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，

∴∠EAB＝∠AQC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，AB∥DC，

∴∠AQC＝∠DCN，

∴∠DCN＝∠EAB，

在△DCN和△BAE中

∴△DC