2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区初赛试题及答案 .pdfVIP

2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区

初赛试题及答案

说明］

1.请考生使用0.5mm的硕素笔或钢笔进行作答，不得使用计算

2.本试卷共有11II小题，满分为120分.

3.填空题直接在横绶上与答案.解答题应写出文字说明・证明过程或演算步

-、携空题（本大题共8小感，每小题8分，满分64分.）

L实数x满足log3x=log93x+!ogn3x，则x=.

2.已知函数/（x）=sinw+coss（切＞0）,函数/任）在区间（0,芥）上恰有三个极值点和三个

零点，则/的取值范围为____________.

3.设实数冬b满足,函故/（对=（x+3）（/+ox+6）图象的对林中心为（一1,4），则

4.已知数列｛%｝满足弓2-3/-2a『（nZ2/wN）%=。,％=4,则aW25=.

5.在三梭锥P-/15C中，三条PB、FC两两垂直,且脆=1,彤=2,尸C=3.点M为

三棱锥P-ABC的外接球球面上任意一点，则点M到平面HC距离的最大值为___

6演前线%-《=1的左、右焦点分别为片、F2.P是双曲线上一点，心;月的内切圆圆心

a9

为（4,2）,则洒区外接圆的半径为____________.

7.已知复数z.,其中茶小％+上靛,闻=2,则|弓％］+区|的取值范围为

8.方程—+=-r有组整数解.

xyz2

二，解答・（本大■共3小■.滴分56分•）

9.（本题滴分16分）设MBC的三个内角48,C所对应的边分别为Q0c.

（1）/+甘+/=20%+胪）且4=63.，求角跖

（2）非RthABC中，ccosC=fccos,D为XC中点，且Q=3，求MBC面积的■大值.

10.（本j■滴分20分）在平面直角坐标系刘⑤中，点P（0,l）,点/为动点，以线段4P为直径的

圆与x轴相切，设4点的轨迹为曲线E.

Cl）求E的方程.

（2）直线姐与E交于另一点B.MB的外接圆交E于点C（不与Q4B重合）,过点C

作£的切线交宜线必于点N,求|ON|的最小值-

11.（本分20分）曜实5,C,求证,（1+钦1+护］1+；+§+沪6

第1页*c■

2025年全国中学生致学奥林匹克竞褰新■赛区选拔赛答案

说机

1.请考生使用03mm的碳素笔或钢笔进行作答，不得使用计算器.

2.评阅试卷时，调根据本评分标准坝空厘只设8分和0分两。其他础的评阅，

请按照本评分标准的怦分档次蛤分，不得增加其他中间档次.

3.如果考生的解答方法斓本解答不同，只旻服路合理、步黑正於，在评卷酎可X本

评分标准适当划分档次评分.

一、填空XL本大JS共8小席，每小JS8分，满分64分.

1.实数x满足logj*=1。3x+log273x,则x=243.

1115

解，1Ox=-(log,3+1qg3-(log33+log,,RP-log3x=-,A?^Af=35=243.

Z3oo

2.已知函数f(*)=sirisf+cosg(勿＞0),函数f(x)在区间(0,力)上恰有三个极值点和三

个零点,则切的取值弛囹为(号,号］.

解：=V2sin(＜vx+—),令。=初—欠，，芸U，o»r+三),则3/r•兰《也，

444442

解得旦＜切《关.

44

3.设实数a、8满足，函数rW=(x+3)(j^+ar+4ffl象的对称中心为(-1,4)•则

解由题可知(・3,0)、(L印在函数的图象上.

X-l+3)(l-a+^=4Ja=O

则