凸域内两点间平均距离计算方法的探索与剖析.docx

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2025-10-08 发布于上海
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凸域内两点间平均距离计算方法的探索与剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的众多领域中，计算凸域内两点间的平均距离是一个基础且关键的问题，其重要性横跨理论研究与实际应用两大层面。

从理论角度来看，凸域作为凸集的特殊情形，在凸分析、几何学等数学分支中占据核心地位。对凸域内两点间平均距离的研究，是深入理解凸集性质、空间结构以及几何度量的重要途径，为相关理论的进一步发展提供了坚实的基础。例如，在凸分析中，平均距离的研究有助于揭示凸域的内在几何特征，与凸性、凸包等概念紧密相连，为解决诸如凸集的包含关系、凸函数的性质等问题提供新的视角和方法。在几何学中，它丰富了对不同形状凸域的度量研究，加