西安理工大学高科学院《拓扑学》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

站名：

站名：年级专业：姓名：学号：

凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。

…………密………………封………………线…………

第PAGE1页，共NUMPAGES1页

西安理工大学高科学院《拓扑学》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）

A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定

2、若级数收敛，那么级数（）

A.一定收敛

B.一定发散

C.可能收敛也可能发散

D.以上都不对

3、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.1/4

5、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域

A.B.C.D.

6、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/n?)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

7、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

8、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0B.1C.-1D.不存在

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，则等于多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线在点处的曲率为______________。

2、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

3、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。

4、若函数，则在处的导数为____。

5、求函数的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设，求和。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。