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六年级数学工程问题教学讲解方案

在小学数学的知识体系中，应用题始终是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要载体。而“工程问题”作为六年级数学应用题的一个重要组成部分，因其涉及抽象的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，常常让学生感到困惑，也让教师在教学中面临挑战。本方案旨在通过系统梳理工程问题的核心概念、解题思路与技巧，结合生动实例与递进式练习，帮助教师更有效地开展教学，引导学生真正理解并熟练运用相关知识解决实际问题。

一、教学目标：明确方向，有的放矢

在开始具体的教学内容之前，我们首先要明确学生通过本单元的学习应达成的目标：

1.知识与技能：学生能够准确理解工程问题中的基本概念，包括“工作总量”、“工作效率”和“工作时间”；掌握三者之间的基本数量关系；学会用单位“1”表示工作总量的解题方法，并能运用此方法解决简单的工程合作问题及变式问题。

2.过程与方法：引导学生经历从具体实例中抽象出数学模型的过程，培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能力；通过一题多解、变式练习等方式，提升学生思维的灵活性和深刻性，渗透转化、对应、模型等数学思想。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题后的成功喜悦，培养学习数学的兴趣和信心；在合作探究中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。

二、教学重点与难点：把握核心，突破瓶颈

教学重点：

*理解工作效率的含义，特别是当工作总量为单位“1”时，工作效率的表示方法（即几分之一）。

*掌握工程问题的基本数量关系式，并能灵活运用解决实际问题，尤其是合作问题。

教学难点：

*理解为何可以把工作总量看作单位“1”，以及单位“1”在不同情境下的灵活运用。

*准确分析题目中不同工作主体（个人或团队）的工作效率及其组合方式（合作、单独工作、交替工作等）。

*区分并处理工作过程中的“同时开始”、“不同时开始”、“中途休息”或“中途加入”等复杂情况。

三、教学过程设计：循序渐进，引导探究

（一）创设情境，引入概念（约10分钟）

1.谈话导入，激发兴趣：

师：同学们，我们的校园正在进行美化改造，比如要修建一个小花园。如果让我们班的同学去帮忙搬砖，大家想一想，完成这项搬砖任务，会和哪些因素有关呢？

（引导学生说出：有多少人搬、每个人搬多快、需要多长时间等。）

2.实例分析，提炼概念：

师：说得很好。我们来具体看一个例子：如果一个工程队要修一条路。

*如果这条路长1200米，这叫做什么？（引导学生思考，引出“工作总量”——指要完成的全部工作量。）

*如果这个工程队每天能修100米，这表示什么？（引出“工作效率”——指单位时间内完成的工作量。）

*那么修完这条路需要多少天呢？（引导学生计算：1200÷100=12天，引出“工作时间”——指完成工作总量所需要的时间。）

3.梳理关系，夯实基础：

师：通过这个例子，我们能发现工作总量、工作效率和工作时间三者之间有什么关系吗？

（引导学生总结出基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，并由此推导：工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。）

（板书这三个基本关系式，强调其核心地位。）

（二）探究新知，突破难点——单位“1”的引入（约15分钟）

1.提出问题，引发思考：

师：刚才的例子中，工作总量（1200米）是已知的。如果我们不知道具体的工作总量，只知道“一项工程”，该怎么办呢？比如：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

*甲队每天完成这项工程的几分之几呢？

*乙队每天完成这项工程的几分之几呢？

*如果两队合作，每天能完成这项工程的几分之几？

*两队合作，几天能完成这项工程？

2.引导探究，引入“单位1”：

师：当工作总量没有给出具体数量时，我们可以把它看作一个整体，用数字“1”来表示，这就是我们数学上常用的“单位‘1’”。（板书：工作总量→单位“1”）

师：那么，甲队单独做10天完成，就意味着甲队10天的工作效率之和是“1”，所以甲队每天完成这项工程的多少呢？（引导学生思考：1÷10=1/10）

师：非常好！这里的1/10就是甲队的工作效率，表示甲队一天能完成这项工程的1/10。同样的道理，乙队单独做15天完成，乙队的工作效率就是？（学生回答：1÷15=1/15）

3.合作效率，初步感知：

师：如果甲队和乙队一起做，他们每天一共能完成这项工程的几分之几呢？（引导学生理解：合作效率是各部分效率之和。）

生：1/10+1/15

师：那么两队合作，完成这项工程需要多少天呢？（引导学生根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，这里工作总量是1，工作