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高考数学专项研究：导数（14）经典例题
三、指对函数,放缩取点
（1）指数函数
≥1+,当=0时取等号,故有
121
当=−+++,若ℎ=,=++
−2+,如果想找一个0的点,只需找
0
ℎmin1max。
111
11
由+1得=,由确定所要找的
11
点.
∈,+∞
1.证明:对任意给出的整数,总存在,使得当时,恒
00
2
有
3
2132
解:设即=
27
1322727
由−0得,显然我们取=即可.
27
1−−10
2.设,是否存在正实数使得成立,如果存在请
写出一个符合条件的
2
2121
解:+1,由=可得=
44
122
即−−10,易知2+2+1,显然取=4+2时恒
4
成立.
2
=e−0,+∞
3.已知函数,若在只有一个零点,求。
2−
解:设函数ℎ=1−e.在0,+∞只有一个零点当且仅当
ℎ在0,+∞只有一个零点.
(i)当≤0时,ℎ0,ℎ没有零点;
(ii)当0时,ℎ′=−2e−.
′
教师资格证持证人
山东普通高考+六大艺考，一线教学13年；擅长导演思维、影视表演、视听语言、影片分析、编写故事等课程。
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