考向05函数的单调性及最值（重点）-高考数学一轮复习考点微专题（学生版）.docxVIP

考向05函数的单调性与最值

A.25 B.5 C. D.

【答案】C

故选：C.

【答案】C

故选：C.

【答案】①.0（答案不唯一）②.1

（1）函数的单调性是对函数定义内的某个区间而言的。

（2）函数f（x）在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体性质。

（3）函数的单调定义中的x1、x2有三个特征：①任意性②有大小③属于同一个单调区间。

（4）求函数的单调区间必须先求定义域。

（5）求函数的最值的常用方法，①数形结合法②配方法③单调性法。

1．函数单调性的两个等价结论

设?x1，x2∈D(x1≠x2)，则

(1)eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0)?f(x)在D上单调递增．

(2)eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0)?f(x)在D上单调递减．

2．函数最值存在的两条结论

(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．

(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．

【易错点1】求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，忽略定义域研究函数的单调性是常见的错误．

【易错点2】有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结．

1．下列函数中，定义域是且为增函数的是

一、单选题

1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））下列函数中是减函数的为（???????）

二、多选题

三、填空题

1．（2021年全国高考甲卷数学（文））下列函数中是增函数的为（）

3．（2019·陕西高考真题（理））下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关

1．【答案】B

【解析】四个函数的图象如下

显然B成立．

【名师点睛】本题考查函数的定义域以及单调性的判定，涉及指数、对数、幂函数的性质，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，即可得答案．

2．【答案】D

【解析】设t＝x2﹣2x﹣3，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．

所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+∞）．

故选D．

【名师点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．复合函数的单调性，一要先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．解答本题时，利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．

3．【答案】B

根据指数函数和对数函数的单调性可得：

故选：B

【点睛】

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

4．【答案】A

故选：A.

【点睛】

5．【答案】B

一、单选题

1．【答案】B

故选：B

2．【答案】C

故选：C

3．【答案】D

故选：D.

4．【答案】C

故选：C

5．【答案】D

故A,B均不正确；

故选：D

6．【答案】B

二、多选题

7．【答案】BCD

故选：BCD.

8．【答案】AD

故选：AD

三、填空题

10．【答案】③④

故答案为：③④

1．【答案】D

2．【答案】D

【解析】

考点：幂函数、指数函数的单调性．

3．【答案】D

【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.

4．【答案】B

【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．

5．【答案】D

6．【答案】D

故选：D.