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2025年湖北省武汉市高二数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=(x1)/(x+2)的定义域是R，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处有极值

B.f(x)在x=2处有极值

C.f(x)在x=1处有间断点

D.f(x)在x=2处有间断点

答案：D

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在区间（∞,2）内的单调递增区间是（）

A.（∞,1）

B.（1,2）

C.（∞,2）

D.（∞,1）∪（1,2）

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=9，a3=3，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：A

4.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则该数列的第四项b4等于（）

A.54

B.54

C.18

D.18

答案：A

5.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则k和m的关系是（）

A.k^2+m^2=1

B.k^2+m^2=2

C.k^2m^2=1

D.k^2m^2=2

答案：A

6.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1,3)

B.(0,1)

C.(2,3)

D.(1,2)

答案：B

7.若函数g(x)=|x2||x+1|，则g(x)在区间（∞,+∞）内是（）

A.单调递增函数

B.单调递减函数

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

答案：D

8.若函数h(x)=(x^22x+1)/(x^23x+2)的定义域是R，则下列结论正确的是（）

A.h(x)在x=1处有极值

B.h(x)在x=2处有极值

C.h(x)在x=1处有间断点

D.h(x)在x=2处有间断点

答案：D

9.若函数φ(x)=x^22ax+a^2+1的最小值是0，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

10.若直线y=kx+b与双曲线x^2/4y^2/3=1相切，则k和b的关系是（）

A.k^23b^2/4=1

B.k^23b^2/4=2

C.k^2+3b^2/4=1

D.k^2+3b^2/4=2

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)在x=1处的导数值。

答案：0

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，求该数列的首项a1。

答案：2

13.已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，求该数列的前10项和T10。

答案：1530

14.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，求k和m的关系。

答案：k^2+m^2=4

15.若函数g(x)=|x3|+|x+1|，求g(x)在区间（∞,+∞）内的最小值。

答案：4

16.若函数h(x)=(x1)^2/(x^2+1)的定义域是R，求h(x)在x=1处的极限值。

答案：1

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)在区间[1,3]内的最大值和最小值。

解：首先求导数f(x)=3x^26x+2。令f(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。计算f(1)=0，f(1)=1，f(3)=5，f(2/3)=7/27。比较这四个值，得到f(x)在区间[1,3]内的最大值为5，最小值为7/27。

18.（10分）已知直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，求k和b的关系。

解：圆心坐标为(1,2)，半径r=2。由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，有|k12+b|/√(k^2+1)=2。化简得k^2+(b2)^2=4。进一步化简得k^24b+4=0，即k^24b=4。这就是k和b的关系。