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2025年简约梯度法题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.简约梯度法主要用于求解（）问题。

A.线性规划B.非线性规划C.整数规划D.动态规划

2.简约梯度方向是（）方向。

A.目标函数下降B.目标函数上升C.约束边界D.可行域中心

3.简约梯度法每次迭代（）。

A.增加一个变量B.减少一个变量C.调整变量值D.不改变变量个数

4.对于有约束的非线性规划，简约梯度法从（）开始迭代。

A.可行域内任意点B.可行域顶点C.不可行点D.最优解

5.简约梯度法迭代终止的条件不包括（）。

A.达到最大迭代次数B.梯度模长小于给定阈值

C.目标函数值不再下降D.找到所有可行解

6.简约梯度法的基本思想是将原问题转化为（）。

A.线性规划问题B.无约束问题C.二次规划问题D.对偶问题

7.以下哪种情况简约梯度法可能失效（）。

A.目标函数为凸函数B.约束条件简单C.可行域无界D.变量较少

8.简约梯度法在迭代过程中（）。

A.始终保持可行性B.可能产生不可行点C.只在初始点可行D.最终点不一定可行

9.简约梯度法中简约梯度的计算依赖于（）。

A.目标函数的梯度B.约束函数的梯度C.A和B都对D.既不是A也不是B

10.简约梯度法适用于（）规模的非线性规划问题。

A.大规模B.小规模C.超大规模D.各种规模

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.简约梯度法的优点有（）

A.计算简单B.收敛速度快C.适用于大规模问题D.对初始点要求低

2.以下属于简约梯度法步骤的有（）

A.确定初始可行解B.计算简约梯度C.确定有哪些信誉好的足球投注网站方向D.进行迭代

3.在简约梯度法中，有哪些信誉好的足球投注网站方向的确定与（）有关。

A.简约梯度B.目标函数C.约束条件D.初始点

4.简约梯度法可能遇到的问题有（）

A.局部最优解B.计算量过大C.收敛慢D.对约束复杂问题处理困难

5.简约梯度法中，关于变量的说法正确的是（）

A.分为基变量和非基变量B.迭代过程中变量作用可能改变

C.变量个数固定不变D.所有变量都参与简约梯度计算

6.简约梯度法与其他优化算法相比，特点在于（）

A.基于梯度信息B.针对有约束问题C.计算复杂度低D.无需初始可行解

7.下列哪些情况会导致简约梯度法迭代停止（）

A.达到精度要求B.目标函数值上升C.出现数值不稳定D.迭代次数过多

8.简约梯度法中计算简约梯度需要用到（）

A.目标函数偏导数B.约束函数偏导数C.海森矩阵D.可行域边界信息

9.简约梯度法在实际应用中可用于（）

A.工程优化B.经济决策C.资源分配D.图像识别

10.以下对简约梯度法理解正确的有（）

A.是一种直接有哪些信誉好的足球投注网站算法B.试图在可行域内寻找最优解

C.依赖于目标函数和约束的性质D.可用于求解无约束问题

三、判断题（每题2分，共10题）

1.简约梯度法只能用于求解极小化问题。（）

2.简约梯度法每次迭代一定会使目标函数值下降。（）

3.初始可行解的选取对简约梯度法的结果没有影响。（）

4.简约梯度法计算过程中不需要考虑约束条件。（）

5.简约梯度法适用于所有类型的非线性规划问题。（）

6.在简约梯度法中，简约梯度方向一定是可行方向。（）

7.当可行域为凸集时，简约梯度法一定能找到全局最优解。（）

8.简约梯度法迭代次数越多，结果一定越精确。（）

9.简约梯度法的有哪些信誉好的足球投注网站方向是唯一确定的。（）

10.简约梯度法可以处理等式约束和不等式约束。（）

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述简约梯度法的基本原理。

答案：将非线性规划问题转化为在低维子空间上的无约束优化问题。通过区分基变量和非基变量，利用简约梯度确定有哪些信誉好的足球投注网站方向，在可行域内迭代寻找最优解，使目标函数值逐步下降。

2.简约梯度法的迭代终止条件有哪些？

答案：一是达到预先设定的最大迭代次数；二是目标函数梯度的模长小于给定的精度阈值，意味着目标函数变化极小；三是目标函数值在若干次迭代中不再下降。

3.简约梯度法中简约梯度是如何计算的？

答案：基于目标函数和约束函数的梯度计算。通过对约束条件进行处理，消去部分变量（基变量）