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美国amc8数学竞赛试题及答案大全

一、单项选择题

1.一个正方形的边长增加了20%，它的面积增加了百分之多少？

A.20%B.36%C.40%D.44%E.50%

答案：D。设原正方形边长为a，则原面积为a2。边长增加20%后变为1.2a，新面积为(1.2a)2=1.44a2。面积增加了(1.44a2-a2)÷a2×100%=44%。

2.从1到100这100个自然数中，能被3整除但不能被4整除的数有多少个？

A.25B.26C.27D.28E.29

答案：B。1到100中能被3整除的数有100÷3=33个……1，即33个。能被3和4的最小公倍数12整除的数有100÷12=8个……4，即8个。所以能被3整除但不能被4整除的数有33-8=25个。

3.一个三角形的三条边长分别为3、4、5，以这三条边为直径分别作半圆，这三个半圆所围成的图形的面积是多少？

A.6πB.7πC.8πD.9πE.10π

答案：A。三个半圆面积分别为：以3为直径的半圆面积为1/2×π×(3/2)2=9π/8；以4为直径的半圆面积为1/2×π×(4/2)2=2π；以5为直径的半圆面积为1/2×π×(5/2)2=25π/8。三角形面积为1/2×3×4=6。三个半圆面积和减去以5为直径的半圆面积就是所求图形面积，即(9π/8+2π+25π/8)-25π/8=6π。

4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2-cd+(a+b)/m的值为？

A.3B.4C.5D.6E.7

答案：A。因为a、b互为相反数，所以a+b=0；c、d互为倒数，所以cd=1；m的绝对值为2，所以m2=4。则m2-cd+(a+b)/m=4-1+0=3。

5.小明在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26还余18，正确的商应是多少？

A.10B.11C.12D.13E.14

答案：C。先根据错误的除数、商和余数求出被除数为27×26+18=720，再用被除数除以正确的除数72，得到正确的商为720÷72=10。

6.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米，一只蚂蚁从一个顶点出发，沿棱爬行，经过所有顶点后回到出发点，最少要爬行多少厘米？

A.12B.14C.16D.18E.20

答案：B。长方体有8个顶点，要经过所有顶点后回到出发点，最少要经过7条棱。长方体棱长总和为4×(3+2+1)=24厘米，经过7条棱最少要爬行2×(3+2+1)-2=14厘米。

7.有10个数据，它们的平均数是15，若把其中一个数改为30，则这10个数的平均数变为18，被改动的数原来是多少？

A.10B.12C.15D.18E.20

答案：C。原来10个数的总和为10×15=150，改动后10个数的总和为10×18=180，总数增加了180-150=30，所以被改动的数原来是30-30=0。

8.一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大几倍？面积扩大几倍？

A.3倍，3倍B.3倍，6倍C.3倍，9倍D.6倍，9倍E.9倍，9倍

答案：C。圆的周长公式为C=2πr，半径扩大3倍后，新周长为2π×3r=3×2πr，所以周长扩大3倍；圆的面积公式为S=πr2，半径扩大3倍后，新面积为π×(3r)2=9πr2，所以面积扩大9倍。

9.某班有40名学生，在一次数学测验中，答对第一题的有23人，答对第二题的有27人，两题都答对的有17人，那么两题都答错的有多少人？

A.3B.4C.5D.6E.7

答案：C。至少答对一题的人数为23+27-17=33人，所以两题都答错的人数为40-33=7人。

10.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？

A.23B.28