沪教小学数学六下《66一元一次不等式的解法》教案(3).docVIP

6．6（3）一元一次不等式的解法（3）

上海市敬业初级中学谷科

教学目标

能根据给出的条件列出不等式，在分析问题和解决实际问题的过程中，形成应用不等式的意识.体会生活与数学的紧密联系，激发学习数学的兴趣.

教学重点和难点

根据已知的基本数量关系，列出不等式.有关“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号

教学用具准备

实物投影仪

教学流程设计

从学生原有的认知结构

从学生原有的认知结构复习（通过几道解一元一次不等式的题目复习巩固一元一次不等式的解题方法和步骤）

通过一组例题引导学生学会如何把文字语言转化为用数学符号表示的一元一次不等式

通过具体问题情景的设置，让学生解决生活中的实际问题，提高学生学习数学的兴趣，体验成功的快乐

教学过程设计

复习引入

1、回忆巩固

(以上各题，让学生做在练习本上，教师巡视，及时发现学生在做题时出现的问题，给予纠正，并要求学生之间互查，以达到一题多解)

在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法，下面我们将学习根据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊的方法.

学习新课

x取什么值时，代数式2x5的值

（1）大于0？（2）不大于0？

分析：求“x取什么值时，代数式2x5的值大于0”就是求“x取什么值时，不等式2x5＞0成立”，为此上述问题可转化为求不等式2x5＞0的解集

类似的，求“x取什么值时，代数式2x5的值不大于0”，就是求不等式2x5≤0的解集

解：（1）依题意，得2x5＞0，

解这个不等式，得x＞5/2.

所以当x取大于5/2的值时，2x5的值大于0.

（2）依题意，得2x5≤0，

解这个不等式x≤5/2.

所以当x取不大于5/2的值时，代数式2x5的于5/2的值不大于0.

（在讲解本题时，教师需强调，此题的最后一句话“所以当x取不大于5/2的值时，代数式2x5的值不大于0”不可省去，这是回答所提出的问题，如同解应用题一样，最后一定要不得答题.

求下列不等式的正整数解：

（1）4x＞12;(2)3x9≤0.

分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解（如正整数解、负整数解，非负整数解等）.

解：（1）解不等式4x＞12；得

x＜3.

因为小于3的正整数有1和2两个，所以不等式4x＞12正整数解是1和2.

（2）解不等式3x9≤0，得

x≤3.

因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x9≤0的正整数解是1，2，3.

（在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生敢到接受起来较困难，可通过将不等式的解集表示在数轴上，利用数轴的直观性来帮助学生找到特殊解）

某数的一半大于它的相反数的加1，求这个数的范围.

分析：首先设出未知数，然后依已知条件列出不等式，最后求出它的解集，并答题.

解：设这个数为x.

解这个不等式，得x＞.

答：当这个数大于时，它的一半大于它的相反数的加1.

（本题可由一名学生口述，教师板书来完成）.

三、应用举例，变式练习

1、六年级师生共284人乘车外出春游，如果每辆车可乘48人，那么需要多少辆旅游车？

解略

2.工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？

思考：1.列一元一次方程解应用题有哪些步骤？2.如何依题意找相等关系？3.如何根据题意找不等关系来解决一元一次不等式应用题？

思路分析：一元一次不等式应用题的解法与列一元一次方程解应用题基本相仿，关键是找出不等关系，列出不等式，即可求解.

解：设后几天每天平均完成x土方，根据题意，得

60＋(6－1－2)x≥300

解之得x≥80

答：每天平均至少挖土80土方.

四、课堂小结：

1、依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；

2、弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系.

五、作业布置：

练习册习题6.6（3）