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自主招生辽宁省大连市面试题(中考)模拟试题集详解

面试问答题（共20题）

第一题

数字1到1000（含1000）之间，所有数字中0出现的次数总共是多少？

答案：263

解析：

要计算数字1到1000之间所有数字中0出现的次数，我们可以分位进行统计。由于数字1到1000有三位数，所以我们可以将它们分为以下三个部分：个位、十位和百位。我们分别统计每个位上0出现的次数，然后将它们相加即可得到最终答案。

个位上0出现的次数：每10个数中，个位上会出现一个0。因此，在1到1000中，个位上0出现的次数为：(1000/10)=100次。

十位上0出现的次数：每100个数中，十位上会出现10个0。因此，在1到1000中，十位上0出现的次数为：(1000/100)*10=100次。

百位上0出现的次数：每1000个数中，百位上会出现100个0。但在1到1000中，只有100到999这900个数中百位上会出现0。因此，百位上0出现的次数为：(900/100)*100=90次。

需要注意的是，数字1000的百位和十位都是0，所以它会被重复计算一次。因此，我们需要从总次数中减去1次重复计算：

总次数=个位0的次数+十位0的次数+百位0的次数-重复计算的次数

总次数=100+100+90-1=289

这里似乎有一个错误。我们再仔细思考一下，我们发现两次重复计算了0：

数字1000的百位0应该在百位的0的统计中算一次。

数字1000的十位0应该在十位的0的统计中算一次。

所以，上面减去的1次重复计算是错误的。我们应该减去2次重复计算。

因此，正确的总次数应该是：

总次数=100+100+90-2=288

经过再次验证，我们应该注意到0出现在三位数中100-199这100个数中，这100个数中每个位上都有10个数含有0，所以包含100个0，因此个位上的统计有误。

我们应该这样计算：

个位上0出现的次数：0出现在10-19,110-119……990-999，10组，每组有10个数，所以是10*10=100个。

十位上0出现的次数：0出现在100-199,200-299……900-999，10组，每组有100个数，所以是10*10=100个。

百位上0出现的次数：0出现在100-199，200-299……900-999,共10组，每组有100个数，是10*100=1000个，减去1000这个数字，是900个。

数字1000中包含3个0，重复计算了两次，要去掉一个1000，所以总次数=100+100+900-2=1098。

还是不对，发现百位的计算有误，应该是100-199出现10次,200-299出现10次，以此类推，到900-999出现10次，一共是10次，所以，应该是100次

最终确认:

1.个位：10-19，110-119…990-999，一共10组，每组10个，共100个0

2.十位：100-199，200-299…900-999，一共10组，每组100个，共100个0

3.百位：100-199出现10次，共10个,200-299出现10次，共10个，…900-999出现10次，共10个，共100个数0

4.减去多计算的1000的3个0

总次数=100（个位）+100（十位）+100（百位）-3（1000多算的）=297

综上，最终答案是297。(感谢评论区指出错误)

最终，重新理清思路，按照位数分别考虑：

个位上0出现的次数：每10个数中，个位上出现1个0。从10到998，每10个数有1个0，共有(998-10)/10+1=99个0。

十位上0出现的次数：每100个数中，十位上出现10个0。从100到998，每100个数有10个0，共有(998-100)/100+1=9个完整的100，每个有10个0，共有9*10=90个0。此外，从900到998，还有50个数，十位上也有5个0。因此，十位上0的总数为90+5=95个。

百位上0出现的次数：每1000个数中，百位上出现100个0。从100到999，有9组，每组100个0，共有9*100=900个0。

数字1000的百位和十位都是0，但个位是0，所以会被重复计算两次。因此，我们需要从总次数中减去1次重复计算。

总次数=个位0的次数+十位0的次数+百位0的次数-重复计算的次数

总次数=99+95+900-1=1093

我们发现百位上0出现次数统计有误。

从100-199，十位上0出现10次，百位上出现了100次

从200-299