苏教版九年级一元二次方程复习专题.docxVIP

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索修远教育

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一元二次方程

一、本章知识结构框图

实际问题

实际问题

数学问题

设未知数，列方程

实际问题的答案

数学问题的解

解方程

降次

开平方法

配方法

公式法

分解因式法

检验

二、具体内容

（一）、一元二次方程的概念

1．理解并掌握一元二次方程的意义

未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；

2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数

（1）让学生明确只有当二次项系数时，整式方程才是一元二次方程。

（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).

（3）熟练整理方程的过程

3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解

4．列出实际问题的一元二次方程

（二）、一元二次方程的解法

1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；

2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；

3．体会不同解法的相互的联系；

4．值得注意的几个问题：

(1)开平方法：对于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.

形如的方程的解法：

当时，;

当时，;

当时，方程无实数根。

（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解。

配方法的一般步骤：

①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；

②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；

③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式；

④求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解。

（3）公式法：一元二次方程的根

当时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；

当时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为；

当时，方程无实数根.

公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定的值；③代入中计算其值，判断方程是否有实数根；④若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。

（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。）

（4）因式分解法：

①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一

例5.当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数？

例6.已知关于的方程，其中为实数，（1）当为何值时，方程没有实数根？（2）当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根。

例7．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在k使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

例8．(2013·威海)要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．

小亮设计的方案如图①所示，甬路宽度均为xm，剩余的四块绿地面积共2300平方米．

小颖设计的方案如图②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60°.

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；

(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)