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高数开学考试题库及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）

A.\(x\gt1\)

B.\(x\geq1\)

C.\(x\lt1\)

D.\(x\leq1\)

2.当\(x\to0\)时，\(\sinx\)与\(x\)的关系是（）

A.等价无穷小

B.同阶但不等价无穷小

C.高阶无穷小

D.低阶无穷小

3.函数\(f(x)=x^3\)在区间\([-1,1]\)上的最大值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则\(f^\prime(x)\)等于（）

A.\(\frac{1}{x^2}\)

B.\(-\frac{1}{x^2}\)

C.\(\frac{1}{x}\)

D.\(-\frac{1}{x}\)

5.\(\intx^2dx\)等于（）

A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)

B.\(x^3+C\)

C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)

D.\(2x+C\)

6.极限\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)等于（）

A.e

B.0

C.1

D.2

7.函数\(y=\ln(x+1)\)的导数是（）

A.\(\frac{1}{x+1}\)

B.\(\frac{1}{x}\)

C.\(x+1\)

D.\(x\)

8.曲线\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线方程是（）

A.\(y=2x-1\)

B.\(y=x\)

C.\(y=2x+1\)

D.\(y=-2x+1\)

9.设\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，则\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)与\(\int_{a}^{b}f(t)dt\)的关系是（）

A.不相等

B.相等

C.互为相反数

D.不确定

10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(\int_{-a}^{a}f(x)dx\)等于（）

A.2\(\int_{0}^{a}f(x)dx\)

B.0

C.\(\int_{0}^{a}f(x)dx\)

D.-\(\int_{0}^{a}f(x)dx\)

答案：1.B2.A3.C4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=x^2+1\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

2.下列极限存在的有（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)

B.\(\lim\limits_{x\to\infty}x\)

C.\(\lim\limits_{x\to0}e^x\)

D.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{1}{x-1}\)

3.函数\(y=x^2\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,0)\)

B.\((0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.不存在

4.下列函数中，在\(x=0\)处可导的有（）

A.\(y=|x|\)

B.\(y=x^2\)

C.\(y=\sinx\)

D.\(y=\cosx\)

5.下列积分计算正确的有（）

A.\(\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\)

B.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}\)

C.\(\int_{0}^{1}e^xdx=e-1\)

D.\(\int_{0}^{1}\lnxdx=-1\)

6.若\(f(x)\)的一个原函数是\(F(x)\)，则\(f(x)\)的原函数还有（）

A.\(F(x)+C\)

B.\(2F(x)\)

C.\(F(x)-1\)

D.\(F(x)+2\)

7.曲线\(y=x^3\)的特点有（）

A.关于原点对称

B.单调递增

C.过原点

D.是抛物线

8.下列函数中，是基本初等函数的有（）

A.\(y=x\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=\lnx\)

D.\(y=e^x\)

9.已知\(f(x)\)在\([a,b]\)上