充分条件与必要条件课件高一上学期数学人教A版_1.pptxVIP

高中《数学》必修第一册2025人教A版第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件

一、命题的定义与真假判断章节新知识1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题.1.2命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.

导练章节新知识(1)若x,y是无理数，则x+y是无理数.(2)若x+y是有理数，则x,y都是有理数.(3)3≥3．(4)若整数a是质数，则a是奇数.(6)3能被2整除吗？(7)x15.(5)求证是无理数.判断下列是否为命题，判定命题的真假：（假）（假）（真）（假）不是命题a=2是偶数有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.

一、命题的定义与真假判断章节新知识1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”.其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.导练章节新知识将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：若平面内的两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行.(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2)周长相等的两个三角形全等.若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形.（真）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.（假）（真）(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

二、充分条件与必要条件章节新知识命题真假“若p，则q”真推理关系条件关系例子若x=2，则x2=4.(真)若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等.(假)“若p，则q”假p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件p有充分的理由使q成立(有p就有q)q不成立则p必然不成立（没q就没p）

练习章节新知识▲p?q：p是q的充分条件，q是p的必要条件判断下列命题的真假，分析命题的条件和结论的关系。(真命题)(假命题)举反例是判断命题为假命题的重要方法.

p?q?p是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的充分条件q?p?q是p的必要条件q不是p的必要条件第1题___?a//ba//b?___

二、充分条件与必要条件章节新知识▲p?q：p是q的充分条件，q是p的必要条件[注]p是q的充分条件：是指条件p可推出结论q，不意味着只有条件p可推出结论q，即：对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的.数学的每条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.填空，是的下列命题为真命题：若_________________________，则这个四边形是平行四边形.四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别平行四边形的一组对边平行且相等四边形的两条对角线互相平分

▲p?q：p是q的充分条件，q是p的必要条件例：填空，是的下列命题为真命题：若平面内的两条直线平行，则_______________.内错角相等同位角相等[注]q是p的必要条件：是指条件p可推出结论q，不意味着条件p只能推出结论q，即：对给定条件p，由p可推出的结论q是不唯一的.数学的每条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.同旁内角互补

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