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1.2集合间的基本关系

本节聚焦

本节聚焦

在定义了集合之后，我们将研究集合之间的关系，就像我们小学时刚接触自然数时那样。

本节课我们将认识集合间的基本关系，学会用图象表示这些关系，并且研究这些关系衍生出的简单性质。

知识精讲

知识精讲

一、子集与真子集相关概念

1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集（subset），记作A?B或B?A,读作“A包含于B”或“

2.集合相等：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，那么集合A和集合B相等，记作A=B。即，若A?B且A?B

3.真子集：若A?B，但存在元素x∈B且x?A，则称集合A为集合B的真子集（propersubset），记作A?B或B?

4.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集（emptyset），记为?，并规定：空集是任何集合的子集。

A?B

A?B与A?

上述概念我们总结如下:

重点提醒

二、子集的性质(可类比数量关系)

1.任何一个集合是它本身的子集，即A?

2.对于集合A，B，C,

(1)若A?B，B?

(2)若A?B，B

(3)若A?B，B

(4)若A?B，B?

经典例题

经典例题

类型一判断集合间关系

例1（多选）下列四个选项中正确的是（）

?

?与?的含义不同，前者是包含空集的集合，这个集合不空;而后者本身就是空集，一个集合内的元素可以是数，可以是函数，可以是集合，可以是任何东西。

重点提醒

【答案】CD

故选CD.

A. B.

C. D.

【答案】B

类型二确定集合的子集、真子集

A．12 B．14 C．15 D．16

对于含有

对于含有n个元素的有限集(含有有限个元素的集合)，其子集个数为2n

重点提醒

【答案】B

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】C

A?M?

故选：C

类型三两集合相等问题

例5下列集合中表示同一集合的是（）

【答案】B

例6已知集合A=0,a+b,ab，B=0,

A

A．?2 B．2 C．?1 D．1

【答案】D

类型四已知集合关系求参

例7已知集合A=?1,3,2m?1，集合B=3,

A．±1 B．?1 C．1 D．

【答案】C

【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.

例8设集合A=x∈R|x2

【答案】a≤－1或a＝1.

【解析】∵A＝{0，－4}，B?A，于是可分为以下几种情况．

(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，

当x＝0时，有a＝±1；当x＝－4时，有a＝7或a＝1.

又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；

综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1.

实战演练

实战演练

1.已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()

A．M?P B．P?M C．M=P

【答案】D

【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D.

2.下列关系中，正确的个数是（）.

①0∈0；②??0；

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

对于②，空集是任何非空集合的真子集，故?，故正确；

3.若集合M=xx=k?

M=

N=

A．M=N B．M?N C．N?M

【答案】B

4.满足a?M

A.6个 B.7个 C.8个 D.15个

【答案】B

5.（多选）下列选项中的两个集合相等的是（）

【答案】AC

【分析】

对于A、C：直接解出集合P、Q，即可判断；

对于D：由集合P、Q的类别不一样，即可判断.

【详解】

故选：AC．

6.已知x∈R,A=x|x2+x?2=0

学霸笔记

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