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2026届高考一轮复习专题4：基本不等式

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知正数m，n满足1m+3n=2，则

A.8 B.7 C.6 D.5

2.正数x，y满足x+3y=5xy，则3

A.245 B.285 C.5

3.当x1时，不等式x+1x-1≥a

A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.

4.?若a,b是正数，则“acbc”是“a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知x0，y0，x+2y=3，则

A.3-22 B.22

6.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+

A.{m|-1m4} B.{m|m0

7.设M=2a(a-2)

A.MN B.M≥N C.

8.若存在x≥0,y≥0，且3x+y

A.-4,2 B.-∞,-4∪2,+

9.已知a，b∈R，a+b=2，则

A.1 B.65 C.2 D.

10.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多因素相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N=1000v0.7v+0.3v2+d0，其中d0为安全距离，v为车速(m/s

A.135 B.149 C.165 D.195

11.设常数a0，若9x+a2x≥a

A.15,+∞ B.15,+∞

12.设abc,n∈N

A.2 B.3 C.4 D.5

二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

13.已知正实数a，b满足a+b=2，则下列是真命题的为

A.ab的最大值为1 B.a2+b2的最小值为2

C.1a+1

14.已知x，y都是正实数，则下列结论正确的是(????)

A.xy+yx≥2 B.(

15.若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是(????)

A.ab1 B.ba+ab

16.已知x0，y0，2x+

A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y

17.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E.设|AC|=a，|

A.aba+b2(a0,b0,

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

18.已知a0，b0，则1a+a

19.用篱笆围成一个一边靠墙面积为32m2的矩形菜园，墙长10m，则至少需要篱笆??????????

20.设实数x，y满足1≤xy2≤2，2≤

21.设x，y∈R，a0，b0.若ax=by=4

四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.(本小题12分)

某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6)．

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a(1+x)x元

23.(本小题12分)

(1)比较x3与x

(2)证明：已知abc，且a

24.(本小题12分)

问题：正数a，b满足a+b=1，求1a+2b的最小值，其中一种解法是：1a+

(1)若正实数x，y满足xy-4x

(2)若正实数a，b，x，y满足x2a2-y2b

(3)利用(2)的结论，求代数式M=3m-5-

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】因为1m+3n=2，

所以m+3n=12(

2.【答案】C?

【解析】∵正数x，y满足x+3y=5xy，

∴35x+15y=1，

∴3x+4y=(35x+15y)(3x

3.【答案】D?

【解析】∵当x1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，

∴a≤x+1x-1对x1均成立．

由于x+1x-1=x-1+1x-1+1≥

4.【答案】D?

【解析】当c0，“acbc”不能得出“ab”；

当c0，“acbc”能得出“ab”；

由于

5.【答案】B?

【解析】因为x0，y0，x+2y=3，

则x