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五年级数学列方程解应用题专项训练题

五年级数学列方程解应用题专项训练

同学们，当你们在数学的世界里遨游时，是否曾遇到过一些应用题，用算术方法解起来绕来绕去，让人摸不着头脑？这时，列方程就像一把神奇的钥匙，能帮我们轻松打开这些难题的大门。它将未知的数量用字母表示，通过找出数量之间的相等关系，把文字信息转化为数学符号，从而化难为易。今天，我们就一起来系统地学习如何运用这个“利器”，并通过针对性的训练，让你成为列方程解应用题的小能手！

一、列方程解应用题的“金钥匙”——解题步骤

要熟练掌握列方程解应用题，首先要牢记并理解以下几个关键步骤，它们就像一串紧密相连的珍珠，缺一不可。

1.审清题意，明确“主角”——设未知数(x):

*仔细读题，理解题目讲了一件什么事，已知什么，要求什么。

*找出题目中的“未知量”，通常选择最直接、最容易与其他量建立关系的那个量设为未知数，用字母“x”（或其他字母，但一般习惯用x）表示。

*设未知数时，要写清楚“设……为x”，比如“设这个数为x”、“设苹果的重量为x千克”。

2.找出“等量关系”——列方程的核心:

*这是列方程解应用题最关键的一步。等量关系就是题目中描述的数量之间相等的关系。

*如何找等量关系？可以从题目中的关键句、关键词入手，比如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“相差”、“平均”、“相等”等等。

*有时候，我们还可以根据一些基本的数量公式来找等量关系，比如：路程=速度×时间，总价=单价×数量，平均数=总数量÷总份数等。

*把找到的等量关系用文字等式先写出来，有助于我们列出方程。

3.依据等量关系，“翻译”成方程:

*用含有未知数x的式子和已知数，把文字描述的等量关系“翻译”成一个含有x的等式，这就是方程。

*注意：在“翻译”过程中，要正确使用运算符号和括号。

4.求解方程——求出未知数x的值:

*运用等式的基本性质（或者加减法、乘除法各部分间的关系），求出方程中未知数x的值。

*解方程的过程要规范，每一步都要有依据（虽然我们现在可能不要求写出依据，但心里要清楚）。

5.检验与作答——确保答案的正确性:

*把求出的x的值代入原方程中，看左右两边是否相等。如果相等，说明解答正确；如果不相等，就要检查哪里出错了。

*同时，也要检验这个结果是否符合题目所描述的实际情况（比如，人数不能是负数或小数）。

*检验无误后，写出完整的答语。

二、典型例题精析与方法点拨

光说不练假把式，下面我们通过几道典型例题，来具体看看这些步骤是如何运用的。

例1：和倍问题

题目：学校图书馆买来故事书和科技书共120本，其中故事书的本数是科技书的2倍。两种书各买了多少本？

分析与解答：

1.审题设元：已知两种书的总数，以及它们之间的倍数关系。要求两种书各多少本。

设科技书的本数为x本，因为故事书是科技书的2倍，所以故事书的本数为2x本。

2.找等量关系：故事书的本数+科技书的本数=两种书的总本数

即：故事书本数+科技书本数=120

3.列方程：x+2x=120

4.解方程：

3x=120（合并同类项：x+2x=3x）

x=120÷3（等式两边同时除以3）

x=40

那么，故事书的本数为2x=2×40=80(本)

5.检验作答：

检验：40+80=120(本)，符合总数。且80确实是40的2倍。

答：科技书买了40本，故事书买了80本。

方法点拨：和倍问题中，通常设较小的量为x，然后用含x的式子表示出较大的量，再根据“较小量+较大量=和”来列方程。

例2：行程问题（相遇）

题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？

分析与解答：

1.审题设元：这是一个相遇问题。已知两车速度和相遇时间，求总路程。

题目直接问A、B两地相距多少千米，我们可以直接设A、B两地相距x千米。

（或者，也可以根据“路程=速度×时间”分别求出两车路程再相加。这里我们用直接设元法。）

2.找等量关系：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=A、B两地的距离

甲车路程=甲车速度×时间=60×3

乙车路程=乙车速度×时间=50×3

所以等量关系：60×3+50×3=x

3.列方程：x=60×3+50×3

（或者，也可以先算速度和：(60+50)×3=x）

4.解方程：

x=180+150

x=330

5.检验作答：

检验：