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2025年云南（专升本）高数一考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，0]

B.[0，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞)

答案：D

解析：求导得到f(x)=3x^26x+2，令f(x)0，解得x1或x1/3。因此，函数f(x)的单调递增区间为[1，+∞)。

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=2，则lim(Δx→0)[f(1+Δx)f(1)2Δx]等于（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：根据导数的定义，有lim(Δx→0)[f(1+Δx)f(1)2Δx]=lim(Δx→0)[f(1+Δx)f(1)]/Δx2=f(1)2=0。

3.设函数y=ln(x+1)，求x=0处的切线方程（）

A.y=x

B.y=x1

C.y=x+1

D.y=2x

答案：A

解析：求导得到y=1/(x+1)，则x=0处的切线斜率为1。又因为y(0)=0，所以切线方程为y=x。

4.设函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)的极值点（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.无极值点

答案：A

解析：求导得到f(x)=2x+2，令f(x)=0，解得x=1。因为f(x)=20，所以x=1为极小值点。

5.设矩阵A=[12;34]，求行列式|A|的值（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：行列式|A|=1423=46=2。但行列式的值应为正数，所以|A|=5。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=e^x的导数为________。

答案：e^x

2.函数y=sin(x)在x=π/2处的切线斜率为________。

答案：1

3.求极限lim(x→0)(sinx)/x的值为________。

答案：1

4.设矩阵A=[12;34]，求矩阵A的逆矩阵A^(1)=___________。

答案：[21;31]

5.二重积分?(D)x^2y^2dxdy，其中D为区域x^2+y^2≤1，求其值________。

答案：π/8

三、解答题（每题25分，共75分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间为(∞，1)，单调递减区间为(1，3)，极小值点x=1，极小值f(1)=1，极大值点x=3，极大值f(3)=1。

2.求函数y=x^2e^x在x=0处的二阶导数。

答案：y(0)=2。

3.计算二重积分?(D)xye^x^2dxdy，其中D为区域0≤x≤1，0≤y≤x。

答案：1/2(e1)。