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APPLIEDQUANTUMMECHANICSI(Fall2014)
ProblemSet8
Due:27November2014,2p.m.
Problem1.Foraparticlewithmassequaltothemassoftheelectron,movinginaninfinite3Dpotentialwell
withradiusa=10−10m,findtheenergyoftheparticleinthestateswithquantumnumbers(a)
n=1,l=0,(b)n=2,l=0,(c)n=1,l=1,(d)n=2,l=1,(e)n=1,l=2,(f)n=2,l=2.
ExpressthevaluesineVandmarkthemonacommonaxis.Whichofthesestateshasthelowest
energy?
Hints.Usetheformulagiveninclass.TofindthezerosofthecorrespondingsphericalBessel
functions,useacomputeralgebrasystem(MathematicaorMatlab).numerical
(4×1/2marks)
Problem2.(a)Findhriandhr2iforanelectroninthegroundstateofthehydrogenatom.(b)Whatisthe
mostprobablevalueofr,i.e.themostprobabledistanceweentheprotonanelectroninthat
state.ExpressyouranswersintermsoftheBohrradius.
(3+2marks)
Problem3.Ahydrogenatomstartsoutinthefollowinglinearcombinationofthestationarystateswith
n=2,l=1,m=1andn=2,l=1,m=−1
1
ψ(r,0)=(ϕ+ϕ).
√21121−1
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