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2025年云南（专升本）数学（理科）练习题及答案

一、选择题

1.设函数f(x)=x^33x，则方程f(x)=0的实根个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：函数f(x)=x^33x的一阶导数为f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=1或x=1。将x=1和x=1分别代入f(x)，可得f(1)=2，f(1)=2。因此，f(x)在x=1和x=1处分别有极小值和极大值。又因为f(x)在x=0处有实根，故f(x)=0有三个实根。

2.设函数y=ln(x+2)，则y=（）

A.1/(x+2)

B.1/(x2)

C.1/(x+1)

D.1/(x1)

答案：A

解析：由对数函数求导法则，对数函数y=ln(x+2)的导数为y=1/(x+2)。

3.若ab，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2b^2

B.a^3b^3

C.a^2b^2

D.a^3b^3

答案：B

解析：由于ab，故ab0。对不等式a^3b^3进行因式分解，得(ab)(a^2+ab+b^2)。由于ab0，a^2+ab+b^20，所以a^3b^30，即a^3b^3。

4.设A={x|x0}，B={x|x2}，则A∩B=（）

A.{x|x0}

B.{x|x2}

C.{x|0x2}

D.{x|x≥2}

答案：C

解析：集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于2的实数。A∩B表示A和B的交集，即同时满足x0和x2的实数集合，所以A∩B={x|0x2}。

5.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.4

D.6

答案：D

解析：二阶矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式值为adbc。所以A的行列式值为2×53×4=1012=2。

二、填空题

1.函数y=e^x的反函数为_______。

答案：y=ln(x)

2.设函数y=x^2+2x+1，则该函数的极小值为_______。

答案：1

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，a2=4，则等差数列的首项a1=_______。

答案：2

4.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的逆矩阵为_______。

答案：[[4,2],[3,1]]

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的极值和极值点。

答案：函数的极小值为f(2)=1，极小值点为x=2。

2.求解方程组：

2x+3y=5

4xy=2

答案：x=1，y=1。

3.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°。若A=60°，B=70°，求C的度数。

答案：C=50°。