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基于线性规划的非线性自治系统稳定性条件

SadredinHokmi和MohammadKhajenejad

DepartmentofMechanicalEngineering,TheUniversityofTulsa,

Tulsa,OKUSA(e-mail:{sah3700,mok7673}@).

摘要本文介绍了一种评估连续时间(CT)和离散时间(DT)非线性自治系统平衡点渐近稳

定性的新方法。通过利用间接李雅普诺夫方法并通过雅可比矩阵对系统动态进行线性化，

该方法用计算效率更高的线性规划(LP)条件替代了传统的半定规划(SDP)技术。这种替

换大大降低了包括时间和内存使用在内的计算负担，特别是对于高维系统而言。稳定性判

据是通过矩阵变换和利用系统的结构特征开发的，从而提高了可扩展性。几个示例表明，

与现有的基于SDP的标准相比，所提出的方法在计算效率方面具有显著优势，特别是在高

本维系统中。

译

中Keywords:非线性系统的稳定性，动力系统技术，李亚普诺夫稳定性方法，自主系统，线

性矩阵不等式

1

v

11.介绍对于受外部输入影响的系统，输入到状态稳定性（ISS）

7提供了一个稳健的框架来分析稳定性。ISS扩展了李雅

8

4普诺夫方法，通过考虑输入对系统轨迹的影响，使其

0非线性系统的稳定性是控制理论的基石，支撑着广泛工

.特别适用于互联系统[Sontag(1989)]。尽管其具有实用

8程系统安全可靠的操作。例如，在机器人领域，稳定性

0性，验证ISS条件仍然可能颇具挑战性，特别是对于具

5保证了精确的动作控制和自主系统与其环境的安全交有非线性输入动力学或混合行为的系统。

2互，这对于诸如机器人手术和工业自动化等应用至关

:

v重要[Hogan(1985);SlotineandLi(1987)]。在电力系另一种有前景的方法是收缩分析，它通过识别收缩度

i

x统中，稳定性分析对于维持发电与需求之间的平衡、防量来关注系统轨迹的收敛性[Tsukamotoetal.(2021)]。

r

a止级联故障以及确保电网的可靠性至关重要[Kundur这种方法特别适用于评估所有轨迹上的增量稳定性，而

(2007)]。航空航天工程依靠稳定性的原则来设计稳健不仅仅是平衡点处的稳定性。然而，主要的限制在于寻

的飞行控制系统，在扰动和不确定性条件下保持期望找合适的收缩度量，这一挑战类似于构造李雅普诺夫函

轨迹[EtkinandReid(1995)]。同样，在网络物理系统数的困难。

(CPS)中，稳定性保证了互联系统的同步，如自动驾驶除了这些分析方法，吸引域（RoA）分析因其能够量化

车辆和智能电网[LeeandSeshia(2017)]。鉴于这些应收敛到期望平衡状态的初始条件集而受到关注[Amato

用的多样性和关键性，开发强健且计算高效稳定性分析etal.(2007)]。虽然RoA为实际稳定性提供了有价值的

方法一直是控制系统研究的核心焦点。见解，但其应用往往受限于计算复杂性，特别是在具有

基于李雅普诺夫的方法是稳定性分析中最广泛使用的高维状态空间的系统中[Vidyasagar(2002)]。用于估计

技术之一。这些方法依赖于构造一个标量李雅普诺夫RoA的数值方法也容易过于保守，并且可能无法在所

函数，该函数沿系统轨迹递减，表明稳定性[Lyapunov有系统条件下很好地泛化。

(1892)]。尽管这些方法强大且灵活，但找到合适的李雅此外，现代计算技术，如和平方（SOS）优化，为稳定

普诺夫函数的难