极化恒等式在高考数学压轴题中应用与突破.pdfVIP

专题07极化恒等式问题

极化恒等式这个概念虽在上没有涉及，但在处理一类向量数量积时有，备受师生喜爱.



122



1.极化恒等式：a⋅b=4(a+b)−(a−b)



212

2.极化恒等式三角形模型：在ΔABC中，D为BC的中点，则AB⋅AC=|AD|−|BC|

4



1

3.极化恒等式平行四边形模型：在平行四边形ABCD中，AB⋅AD=(|AD|2−|BD|2)

4

类型一利用极化恒等式求值



典例1.如图在三角形ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点，BA⋅CA=4,BF⋅CF=−1,则



BE⋅CE值为.

类型二利用极化恒等式求最值或范围

典