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总复习湘潭大学期末复习数字电路;数字电子技术的特点和内容;数字电子技术的学习重点;考试要求;一、基础知识;x进制数的多项式展开

(N)x=

kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k0x0+k-1x-1+k-2x-2+...+k-mx-m

整数部分※小数部分

整数部分除以X:(kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k1x1+k0x0)/x

=(kn-1xn-2+kn-2xn-3+...+k1x0)......k0

第一次商余数

第一次商/x=(kn-1xn-3+kn-2xn-4+...+k2x0)......k1

第二次商 余数

小数部分乘以X:

(k-1x-1+k-2x-2+...+k-mx-m)x

=k-1+(k-2x-1+...+k-mx-m+1)

整数 第一次小数

第一次小数×X=k-2+(k-3x-1+...+k-mx-m+2)

整数 小数

;例(11.001)2

X=2

整数部分k1=1,k0=1,小数部分k0=0,k1=0,k2=1

(11.001)10

X=10

整数部分k1=1,k0=1,小数部分k0=0,k1=0,k2=1

(8F.FF)16

X=16

整数部分k1=8,k0=15,小数部分k0=15,k1=15

;不同数制之间的转换;二进制算术运算;2、码制;n位二进制数值码（真值）加一位符号位构成机器数。

常用的带符号二进制代码：

原码（TrueForm）[X]原

反码（One’sComplement）[X]反

补码（Two’sComplement）[X]补

最高位为符号位：“0”表示正数，“1”表示负数。

正数的三种代码相同，都是数值码最高位加符号位“0”。

即X≥0时,真值与码值相等,且:X=[X]原=[X]反=[X]补例：4位二进制数X=1101和Y=0.1101

[X]原=[X]反=[X]补=01101,[Y]原=[Y]反=[Y]补=0.1101;1、负数的二进制原码[X]原。

原码表示方式：

n位数值码加最高位符号位“1”。

负整数的n+1位二进制原码值与真值X的关系：

[X]原=2n-X=2n+∣X∣，-2n＜X≤0

例:4位二进制整数X=-1101,[X]原=11101

负小数的原码值与真值X的关系：

[X]原=1-X=1+∣X∣，-1＜X≤0

[+0]原=0.000……0,[-0]原=1.000……0

例:4位二进制小数Y=-0.1101,[X]原=1.1101;负数的二进制补码[X]补;

;3、逻辑代数;与、或、非的真值表;与、或、非的逻辑运算符号

与：“”或者省略。如：Z=AB或者Z=AB；

或：“+”。如：Z=A+B；

非：变量上方的“′”表示。如：z=A′。

;与、或、非的逻辑符号

;或非的逻辑符号;异或的逻辑符号;逻辑代数的基本公式和常用公式;

代入定理：在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函

数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。

反演定理：在一个逻辑式中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”

变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反

变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记

作：。

注意：

a）运算的优先顺序。

b）不是单个变量上的非号应保留不变。;[例1-1]试用反演定理求函数式的反逻辑式。

解：

对偶式：在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，

“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原

函数式的对偶式，记作：。

对偶定理：若两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。

[例1-2]试求函数式的对偶式。

解：;（1）最小项和的形式