新星职业技术学院《概率论与数理统计D》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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新星职业技术学院

《概率论与数理统计D》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定

2、已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）

A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增

3、微分方程的特征方程的根为（）

A.（二重根）

B.（二重根）

C.，

D.，

4、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求?2z/?x2（）

A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)

5、求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）

A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2

6、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）

A.B.C.D.

7、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）

A.B.C.D.

8、求微分方程的通解是什么？（）

A.B.C.D.

9、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

10、计算二重积分∫∫(x2+y2)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）

A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

2、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

3、设函数，则该函数的极小值为____。

4、设函数，则，，。

5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求不定积分。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间$[1,3]$上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。