第03讲 三角函数的图象与性质（全国通用） （解析版）-A4.docxVIP

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第03讲三角函数的图象与性质

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01求三角函数的定义域、值域（最值）

题型02利用三角函数的值域（最值）求参数

题型03三角函数的周期性

题型04三角函数的单调性

题型05三角函数的奇偶性

题型06三角函数的对称性

题型07三角函数的零点问题

题型08三角函数的图象变换

题型09图象变换中的最小平移

题型10由图象确定正（余）弦函数的解析式

题型11三角函数的实际应用

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01求三角函数的定义域、值域（最值）

1．已知函数的定义域为[-1,1]，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】已知函数的定义域为，对于，则有.

解得.

因为函数的定义域为，所以对于，有.

正切函数的周期是，在上单调递增，且，.

所以，.

解不等式，可得，即。；

解不等式，可得.

当时，；当时，.

综合前面两步，取与和的公共部分.

与的公共部分为；与的公共部分为.

所以函数的定义域为.

故选：B.

2．函数的定义域与值域的交集为.

【答案】

【详解】由，解得，

所以定义域为.

由于，所以，

所以的值域为，

所以定义域与值域的交集为.

故答案为：

3．函数的最大值为（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】C

【详解】

，其中，

则当时，取最大值.

故选：C

4．设，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由得，．由得，．

于是

，，

故当时，取最小值．

故选：C．

02利用三角函数的值域（最值）求参数

5．若函数在上的值域是，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】当时，，且值域为，

所以，则.

故选：B.

6．已知函数的最大值为，最小值为．函数取最大值时对应x的集合为

【答案】

【详解】因为，，

，，

，，，

的最大值为2，此时，则，

，故取最大值时对应x的集合为

故答案为：.

7．已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则.

【答案】/

【详解】解：取，解得，

所以在上单调递增，

即在上单调递减，

因为在闭区间上有最大值为7，最小值为3，

所以，且，，

即，解得，

因为，所以，故.

故答案为：

8．（多选）设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，当变化t时，以下情形可能的是（???）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【详解】考虑到函数的最小正周期为，

对于B，若，在区间上，则；

在区间上可以取得，此时，故B正确；

对于C，同理，取，在区间上的最小值可以为，

由于，所以在区间上的最小值大于零，故可能，故C正确；

对于D，取，显然在区间上的最小值可以为，在区间上的最小值可以小于零，即可能，故D正确；

对于A，由以上BCD中的取值范围可知，当时，，结合正弦函数的单调性可得必有小于零，故A错误.

故选：BCD.

9．已知函数，在区间上的最小值为，则所有满足条件的的积属于区间（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，得，由的最小值为，得，即，

当时，的最小值，则，此时，符合题意，因此；

若的最小值大于，则，且，解得，

余弦函数在上单调递减，因此存在唯一，使得，

因此或，所以所有满足条件的的积属于区间.

故选：B

【点睛】关键点点睛：按函数最小值能否取到进行分类是求解问题的关键.

03三角函数的周期性

10．（多选）下列函数中，以为周期的函数有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【详解】对于A，因，而，而，故A错误；

对于B，因，则函数的最小正周期为，故B正确；

对于C，因为，故C正确；

对于D，因为偶函数，则，其最小正周期为，故D错误．

故选：BC．

11．三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型．关于三角函数周期性给出两个结论：①函数是周期函数；②函数是周期函数．则下列判断正确的是（????）

A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确

【答案】C

【详解】对于①，设，该函数的定义域为，

因为，

故函数是周期函数，①对；

对于②，因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，

若函数是周期函数，设为该函数的一个周期，

则存在非零整数、，使得，，可得，所以，，

因为为无理数，而为有理数，故等式不成立，

所以函数不是周期函数，②错.

故选：C.

12．设函数.已知，且的最小值为，则.

【答案】8

【详解】由于的最大值为1，结合且的最小值为，

故函数的周期，故,

故答案为：8

13．已知，，则．

【答案】

【详解】因为，，

则

故