四川省广安市友谊中学2026届高三上学期入学考试数学（原卷版）.docxVIP

四川省广安友谊中学高2023级高三上学期入学考试

数学试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设集合，集合，若全集，则（）

A.B.C.D.

2.已知实数a，b，c，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若，则等于（）

A.B.C.D.

4.函数的值域是（）

A.B.C.D.

5.函数的图象大致为（）

A.B.C.D.

6.已知，，，则（）

A.5B.C.6D.

7.函数，若对，，都有

成立，则实数的取值范围为（）

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A.B.C.D.

8.已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，

（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（）

A.B.C.D.

10.已知不等式的解集是，则（）

A.B.

CD.

11.已知函数及其导函数定义域均为，记.若，均为偶函

数，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若“，”为假命题，则实数的最大值为____.

13.已知，，，则的最小值为______.

14.若函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则

的对称中心为______不等式的解集为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在新高考中，采用“3+1+2”模式.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生

1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

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选物选历合

理史计

男

90生

女

30生

合

计

（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值；

（2）在（1）的情况下对抽取到的名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将

列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选科与性别有关?并解释得到的结论.

参考公式：.

0.1000.0100.001

2.7066.63510.828

16.已知等差数列和等比数列满足，，.

（1）求数列通项公式；

（2）求.

17.如图，在正方体中，为中点，与平面交于点.

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（1）求证：为中点；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐

庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出

3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每

道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题

环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一

题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3

题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20

道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该

同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，

乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错

（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题

（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由

（2）①求第二轮答题中，；

②求证为等比数列，并求（）的表达式.

19已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数有两个极值点，．

（i）求实数a的取值范围；

（ii）证明：．

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