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烙饼问题教学设计与课件

第一部分：导入与情境设置

生活中的烙饼问题锅的限制每次锅里最多烙2张饼，这是硬件条件的限制时间要求每面烙3分钟，两面都要烙熟，确保食物安全现实需求爸爸、妈妈和我各要一张饼，三口之家的温馨时刻

华罗庚的优化思想优化是什么意思？就是要寻求最佳方案，用最少的时间、最少的人力、最少的物力，获得最好的效果。华罗庚先生这句话深刻地阐述了优化思想的本质。

课堂目标01理解问题本质深入理解烙饼问题的条件和限制，培养学生分析问题的能力02掌握解决方法学会用数学方法解决实际问题，提升数学建模能力03培养优化意识培养寻找最优方案的意识，形成数学思维习惯

第二部分：问题分析与初步探究

烙1张饼需要多长时间？1第1步烙正面3分钟2第2步翻面烙反面3分钟6分钟烙1张饼的总时间

烙2张饼的两种方案方案一：依次烙先烙完第1张饼（6分钟），再烙第2张饼（6分钟）总时间：12分钟方案二：同时烙两张饼同时放入锅中，3分钟烙正面，3分钟烙反面总时间：6分钟

讨论：为什么同时烙更节省时间？利用锅的最大容量锅最多能放2张饼，不充分利用就是资源浪费。就像公交车有40个座位，只坐20个人显然不够高效。时间重叠利用两张饼的烙制时间完全重叠，实现了时间效率的最大化，这是并行处理的思想体现。

第三部分：深入探究3张饼

方案一：先烙2张饼，再烙第3张步骤一同时烙1号、2号饼用时6分钟步骤二单独烙3号饼用时6分钟12分钟总用时

方案二：交替烙法1第1个3分钟烙1号饼正面+2号饼正面2第2个3分钟烙1号饼反面+3号饼正面3第3个3分钟烙2号饼反面+3号饼反面9分钟总用时

交替烙法的秘诀充分利用容量每个时间段都让锅里放满2张饼（或饼的面），绝不浪费空间资源巧妙交替安排让不同饼的不同面错开烙制，实现时间和空间的最优配置消除等待时间避免锅空闲的情况，让每一分钟都发挥最大价值

小组合作探究01分组设计4-6人一组，共同讨论和设计3张饼的烙制方案02动手实践用圆形纸片模拟饼，用方形纸模拟锅，实际操作验证03记录分析详细记录每种方案的时间和步骤，分析优劣04汇报交流各组展示方案，全班讨论，共同寻找最优解

第四部分：规律探索与总结

烙4张饼的最短时间是多少？0-3分钟1号正面+2号正面3-6分钟3号正面+4号正面6-9分钟1号反面+2号反面9-12分钟3号反面+4号反面12分钟4张饼的最短时间

烙5张、6张、7张饼的时间规律饼数最短时间计算方法规律5张15分钟5×3=15饼数×36张18分钟6×3=18饼数×37张21分钟7×3=21饼数×3

规律总结特殊情况1张饼需要6分钟2张饼需要6分钟一般规律3张及以上饼数最短时间=饼数×3分钟关键理解：为什么会出现这个规律？因为当饼数≥3时，通过巧妙的交替烙法，可以让锅在整个过程中都保持满负荷工作，没有空闲时间，从而实现最优效率。

公式表达最短时间=n×3分钟（其中n为饼数，n≥3）用数学语言表达规律，使问题的解决更加规范化和通用化。这个公式可以快速计算任意饼数的最短烙制时间，体现了数学建模的价值。

课堂小结优化思想在约束条件下寻找最优解，这是数学思维的重要体现交替策略通过巧妙安排，实现资源的最大化利用时间管理合理规划时间，提高工作效率的重要意义本节课让我们认识到，数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是解决实际问题的有力工具。优化思想将伴随我们一生，帮助我们在各个领域做出更明智的选择。

第五部分：拓展应用与思考学以致用是学习的最终目标。让我们将所学的烙饼问题原理应用到更多实际场景中，培养学生举一反三的能力。

如果有10张饼，最短时间是多少？01应用公式根据n≥3时的规律：最短时间=10×3=30分钟02验证思路10张饼共有20个面需要烙，每3分钟烙4个面，需要5个时间段03计算验证5个时间段×3分钟=15分钟...等等，哪里错了？思考纠错：20个面需要烙，每3分钟最多烙2个面，所以需要20÷2=10个时间段，即10×3=30分钟。公式是正确的！通过这个练习，学生学会了如何应用规律，也学会了验证答案的重要性。错误往往是学习的好机会。

23张饼和20张饼的烙制时间23张饼最短时间=23×3=69分钟即1小时9分钟理论上可行需要精确的时间控制操作复杂度很高20张饼最短时间=20×3=60分钟即1小时正好是整小时可以分10个阶段相对容易管理当饼数很大时，我们需要考虑实际操作的可行性。理论最优和实践可行之间往往需要平衡，这也是现实问题的特点。

3分钟烙好1张饼可能吗？电饼铛技术上下两面同时加热，理论上3分钟可以烙好一张饼，改变了原有的约束条件工业化生产流水线作业，多台设备同时工作，大大提高了生产效率智能化厨房温度精确控制，时间自动管理，让烹饪变得更加科学技术进步可以改变问题的约束条