四川省成都列五中学2026届高三上学期8月入学摸底测试数学Word版含解析.docxVIP

2025-2026学年度高2023级（上）入学摸底测试

数学试卷

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整，笔迹清楚.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸?试卷上答题无效.

3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

4.保持答题卡面清洁，不要折叠?不要弄破?弄皱，不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由交集运算即可求解.

【详解】

因为集合，

则．

故选：C．

2.已知数列{}的前n项和满足：，且＝2，那么＝（）

A.2B.10C.11D.56

【答案】A

【解析】

【分析】令，可得，再利用求解即可.

【详解】中，令，

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即，

所以，

故选：A.

3.随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情

况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如下图所示，

则下列数据一定不位于区间内的是（）

A.众数B.第70百分位数C.中位数D.平均数

【答案】B

【解析】

【分析】根据频率分布直方图分别求出众数、第70百分位数、中位数以及平均数，由此即可得解.

【详解】对于A，众数为；

对于BC，，

设中位数、第70百分位数分别为，

注意到，

设，

解得；

对于D，设平均数为，则

.

故选：B.

4.记为事件A的对立事件，且，，，则（）

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A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件概率公式，求出，根据事件与事件的关系，进而求出，根

据概率加法公式求出；

【详解】由题意得，，

因为，得，

则.

故选：C.

5.某医院拟组成4医生3护士共7人的工作队，派驻到3个地区A、B、C进行工作．若每一个地区至少派

驻1医生1护士两位工作人员，且医生甲必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有（）

A.36种B.72种C.98种D.108种

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知某地区派驻有两名医生，分类讨论，分地区有两名医生和或区有两名医生，然后

分配3名护士，即可求解.

【详解】若地区派驻两名医生，则有种不同方式；

若或区有两名医生，则有种不同方式.

所以不同的派驻方式有种.

故选：B.

6.若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件得出存在，使成立，即存在，使成立，构

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造函数，，求出的最值即可解决问题.

【详解】因为函数在上存在单调递减区间，

所以存在，使成立，即存在，使成立，

令，因为，所以，

所以当，即时，，所以，

故选：B．

7.已知是双曲线C：（，）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，

垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则下列结论不正确的是（）

A.B.

C.离心率D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据点到两条渐近线的距离相等，结合对称性及面积关系即可判断A；根据长度关系可求得

，进而可判断；根据渐近线的斜率可算出离心率，进而可判断C；解三角形可得，

所以，，，求出直角三角形的面积，列出方程即可判定D.

【详解】

如图，∵，∴，，

∵点到两条渐近线的距离相等，∴，故A正确；

∵，，∴，，，

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，故B正确；

由B知，一条渐近线的斜率，则，故C错误；

由C知，，所以，，，

∴，∴，，，故D正确，

故选：C.

8.已知函数对定义域内任意，都有，则正实数的取值范围是

（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件将问题转化为，构造函数，化为

，求，根据导数判断函数的单调性，可得在上恒成立，构造函数

，求，根据导数判断函数的单调性求出函数的最值即可解题.

【详解】函数的定义域为，

由，得，则化为，即

，

令，即，对任意且恒成立，

则函数在上单调递减，即，