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公用设备工程师考试（公共基础）全真模拟试题及答案(福建省莆田市2025年)

一、数学基础

1.设向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：根据向量点积的定义，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。所以$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(-2)\times1+3\times0=2-2+0=0$。

2.函数$y=\ln(1-x^2)$的定义域是（）

A.$(-1,1)$

B.$[-1,1]$

C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

答案：A

解析：要使对数函数有意义，则真数必须大于0，即$1-x^20$，可转化为$x^21$，解得$-1x1$，所以定义域为$(-1,1)$。

3.求极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$的值为（）

A.0

B.1

C.3

D.$\frac{1}{3}$

答案：C

解析：根据重要极限$\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=3x$，当$x\to0$时，$u\to0$，则$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\times3=1\times3=3$。

4.设函数$y=x^3+3x^2-9x+1$，则函数的单调递增区间是（）

A.$(-\infty,-3)$和$(1,+\infty)$

B.$(-3,1)$

C.$(-\infty,-1)$和$(3,+\infty)$

D.$(-1,3)$

答案：A

解析：首先对函数求导，$y^\prime=3x^2+6x-9$，令$y^\prime0$，即$3x^2+6x-90$，化简得$x^2+2x-30$，因式分解为$(x+3)(x-1)0$，解得$x-3$或$x1$，所以单调递增区间是$(-\infty,-3)$和$(1,+\infty)$。

5.已知函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且$\int_{a}^{b}f(x)dx=2$，$\int_{a}^{b}g(x)dx=3$，则$\int_{a}^{b}[2f(x)-g(x)]dx$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：根据定积分的性质，$\int_{a}^{b}[2f(x)-g(x)]dx=2\int_{a}^{b}f(x)dx-\int_{a}^{b}g(x)dx$，将已知条件代入可得$2\times2-3=1$。

二、物理基础

6.一定质量的理想气体，在等压过程中温度从$T_1$升高到$T_2$，则气体的体积（）

A.增大

B.减小

C.不变

D.无法确定

答案：A

解析：根据理想气体状态方程$\frac{pV}{T}=C$（$C$为常数），在等压过程中$p$不变，当温度从$T_1$升高到$T_2$时，为了保持等式成立，体积$V$必然增大。

7.一平面简谐波的波动方程为$y=0.02\cos(10\pit-5\pix)$（SI），则该波的波长为（）

A.0.2m

B.0.4m

C.0.6m

D.0.8m

答案：B

解析：对于平面简谐波的波动方程$y=A\cos(\omegat-kx)$，其中$k=\frac{2\pi}{\lambda}$，在给定的方程中$k=5\pi$，则$\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{5\pi}=0.4$m。

8.一束自然光垂直通过两个偏振片，若两个偏振片的偏振化方向夹角为$60^{\circ}$，则透过第二个偏振片后的光强与入射光强之比为（）

A.