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2025年新疆数学（文科）专升本练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f(2)的值为（）

A.3

B.3

C.6

D.9

答案：C

解析：对函数f(x)求导得f(x)=3x^23。将x=2代入导函数中，得f(2)=32^23=123=9。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n

答案：D

解析：当n=1时，a1=S1=21^2+1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=2n+1。因此，数列的通项公式为an=2n。

3.已知三角形ABC的面积为30cm^2，且BC=8cm，AC=10cm，则AB边的长度为（）

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

答案：A

解析：根据海伦公式，三角形的面积S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p为半周长，a、b、c为三角形的三边。将已知数据代入公式，得30=√(p(p8)(p10)(pAB))。解得AB=6cm。

4.若矩阵A=[23;45]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式的值为adbc，其中a、b、c、d为矩阵A的四个元素。将矩阵A的元素代入公式，得行列式值为2534=1012=2。由于题目未给出负数选项，故选B。

5.若函数y=log2(x1)的定义域为（）

A.x1

B.x0

C.x≥1

D.x1

答案：A

解析：对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，指数部分大于0。因此，x10，即x1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在x=1处的二阶导数。

答案：2

解析：f(x)=2x2，f(x)=2。因此，f(1)=2。

7.设等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项的值。

答案：21

解析：an=a1+(n1)d，代入n=10，a1=3，d=2，得a10=3+(101)2=21。

8.在三角形ABC中，a=5cm，b=7cm，c=9cm，求三角形ABC的面积。

答案：16.5cm^2

解析：利用海伦公式，p=(a+b+c)/2=10.5cm，S=√(p(pa)(pb)(pc))=16.5cm^2。

9.已知矩阵A=[12;34]，求矩阵A的逆矩阵。

答案：[21;31]

解析：矩阵A的行列式值为1423=2，逆矩阵的每个元素为原矩阵对应元素的代数余子式除以行列式值。计算得逆矩阵为[21;31]。

10.求极限lim(x→0)(sinx/x)。

答案：1

解析：利用洛必达法则，对分子和分母同时求导，得lim(x→0)(cosx/1)=1。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的单调区间。

解析：首先求导数f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。根据导数的正负，可知f(x)在(∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，求数列的通项公式。

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+2n)((n1)^2+2(n1))=2n+1。因此，数列的通项公式为an=2n+1。