2018学年高中数学苏教版选修23课时跟踪训练（八）二项式定理.docVIP

课时跟踪训练(八)二项式定理

一、填空题

1．(a＋2b)10展开式中第3项的二项式系数为________．

2．(四川高考改编)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为________．

3．二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－\f(1,x2)))5的展开式中的常数项为________．

4．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________.

5.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)))9的展开式中有理项共有________项．(用数作答)

二、解答题

6．求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－2y3))7的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？

7．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(a),x2)))6展开式的常数项为60，则常数a的值．

8．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(x))))n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数．

答案

1．解析：第3项的二项式系数为Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(10！,8！×2！)＝45.

答案：45

2．解析：只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为Ceq\o\al(2,6)＝15.

答案：15

3．解析：∵Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(－1)rx15－5r，令15－5r＝0，∴r＝3.

故展开式中的常数项为Ceq\o\al(3,5)(－1)3＝－10.

答案：－10

4．解析：a＝Ceq\o\al(n－3,n)，b＝Ceq\o\al(n－2,n)，又∵a∶b＝3∶1，

∴eq\f(C\o\al(n－3,n),C\o\al(n－2,n))＝eq\f(C\o\al(3,n),C\o\al(2,n))＝eq\f(3,1)，即eq\f(n?n－1??n－2?·2,6n?n－1?)＝3，解得n＝11.

答案：11

5．解析：由Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)(x2)9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))r＝Ceq\o\al(r,9)x18－3r,依题意需使18－3r为整数，故18－3r≥0，r≤6，即r＝0,1,2,3,4,5,6共7项．

答案：7

6．解：∵T4＝Ceq\o\al(3,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))7－3(－2y3)3＝Ceq\o\al(3,7)x2(－2)3y9＝－280x2y9，

∴第四项的二项式系数为Ceq\o\al(3,7)＝35，第四项的系数为－280.

7．解：二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(a),x2)))6展开式的通项公式是

Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(a)))rx－2r＝Ceq\o\al(r,6)x6－3req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(a)))r.

当r＝2时，Tr＋1为常数项，即常数项是Ceq\o\al(2,6)a，

根据已知Ceq\o\al(2,6)a＝60，解得a＝4.

8．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(x))))n展开式的通项公式为

Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2\r(x))))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))rCeq\o\al(r,n)xeq\f(n－2r,2).

由题意知，Ceq\o\al(0,n)，eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,n)，eq\f(1,4)Ceq\o\al(2,n)成等差数列，

则Ceq\o\al(1,n)＝Ceq\o\al(0,n)＋eq\f(1,4)Ceq\o\al(2,n)，即n2－9n＋8＝0，

解得n＝8或n＝1(舍去)．

∴Tr＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))rCeq\o\al(r,8)x4－r.令4－r＝1，得r＝3.

∴含x项的系数为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c