江苏省江阴市六校2024-2025学年高一下学期期中联考数学（原卷版）.docxVIP

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2024-2025学年度高一春学期期中联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A. B.

C. D.

2.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）

A.6 B.9 C.12 D.15

3.已知单位向量的夹角为，则（）

A.1 B. C. D.3

4.“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）

A.三点确定一平面 B.两条相交直线确定一平面

C.不共线三点确定一平面 D.两条平行直线确定一平面

5.在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（）

A. B. C. D.

6.在中，，，，则此三角形（）

A.无解 B.一解

C.两解 D.解的个数不确定

7.设分别是内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，则等于（）

A B.2 C. D.

8.设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则（）

A.的虚部为

B.

C.在复平面内的对应点位于直线上

D.为方程的一个根

10.如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（????）

A.直线与是相交直线 B.直线与是异面直线

C.与平行 D.直线与共面

11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.在向量上的投影向量为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12.已知平面向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则______.

13.某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为_________米．

14.如图，在中，已知，，点在上，且，点是的中点，连接，相交于点，则______________；则_________________.

四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位.

（1）求；

（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

16.已知向量，.

（1）若，求；

（2）若向量，，求与夹角的余弦值.

17.如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形的面积为.

（1）求圆锥表面积；

（2）若点是的一个三等分点，求三棱锥的体积.

18.如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.

（1）求的大小;

（2）若,求的面积.

19.如图，圆的半径为，其中、为圆上两点.

（1）若，当为何值时，与垂直？

（2）若为重心，直线过点交边于点，交边于点，且，，求最小值.

（3）若的最小值为，求的值.