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数学转角问题真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.一个角的度数是30°，它的邻补角是（）

A.30°B.60°C.150°D.180°

2.两条直线相交，其中一个角是直角，这两条直线（）

A.平行B.垂直C.重合D.不确定

3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1=40°，则∠2=（）

A.40°B.50°C.140°D.160°

4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

5.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的（）

A.和B.差C.积D.商

6.直角三角形的两个锐角之和是（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

7.一个等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.两直线平行，同位角（）

A.相等B.互补C.互余D.不确定

9.若一个角的补角是它余角的3倍，则这个角是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.以下哪些角是锐角（）

A.30°B.89°C.90°D.120°

2.下列关于三角形的说法正确的是（）

A.三角形内角和是180°

B.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

C.三角形的外角大于任何一个内角

D.任意两边之和大于第三边

3.平行四边形的性质有（）

A.对边平行且相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.四条边都相等

4.下列哪些图形是轴对称图形（）

A.等腰三角形B.长方形C.平行四边形D.圆

5.与45°角终边相同的角可以表示为（）

A.45°+k·360°（k∈Z）

B.225°+k·360°（k∈Z）

C.-315°+k·360°（k∈Z）

D.405°+k·360°（k∈Z）

6.以下能判定两直线平行的条件有（）

A.同位角相等B.内错角相等

C.同旁内角互补D.对顶角相等

7.多边形的内角和公式为（）

A.(n-2)×180°（n为边数，n≥3且n为整数）

B.n×180°-360°（n为边数，n≥3且n为整数）

C.180°×(n-1)（n为边数，n≥3且n为整数）

D.2×(n-2)×90°（n为边数，n≥3且n为整数）

8.直角三角形的性质有（）

A.两个锐角互余

B.斜边的中线等于斜边的一半

C.30°角所对的直角边等于斜边的一半

D.勾股定理

9.关于角平分线的说法正确的是（）

A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.到角两边距离相等的点在角的平分线上

C.三角形的三条角平分线相交于一点

D.角平分线是一条射线

10.以下属于正多边形的是（）

A.等边三角形B.正方形

C.正五边形D.长方形

三、判断题（每题2分，共20分）

1.平角是一条直线。（）

2.同位角一定相等。（）

3.三角形的外角和是360°。（）

4.有一个角是直角的平行四边形是矩形。（）

5.多边形的边数越多，内角和越大。（）

6.等腰三角形一定是等边三角形。（）

7.两点之间直线最短。（）

8.角的大小与边的长短无关。（）

9.平行四边形是中心对称图形。（）

10.三角形的高都在三角形的内部。（）

四、简答题（每题5分，共20分）

1.简述三角形内角和定理的证明思路。

答：通过作平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，利用平角是180°来证明三角形内角和为180°。

2.已知一个多边形内角和是1080°，求这个多边形的边数。

答：根据多边形内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8，所以边数是8。

3.简述平行线的性质。

答：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

4.等腰三角形的一个角是50°，求它另外两个角的度数。

答：若50°是顶角，则底角为(180