南宁师范大学《数学物理方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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南宁师范大学

《数学物理方法》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）

A.B.C.D.

2、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式是什么？（）

A.?2z/?x?y=f??+yf??+xf??B.?2z/?x?y=f??+xf??+yf??C.?2z/?x?y=f??+xf??-yf??D.?2z/?x?y=f??-xf??+yf??

3、函数的奇偶性如何？（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

4、对于函数，求其导数是多少？（）

A.B.C.D.

5、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）

A.B.C.D.

8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

9、计算不定积分∫x*e^(x2)dx的值为（）

A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C

10、若函数在处取得极值，求和的值。（）

A.，B.，C.，D.，

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。

2、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。

3、求函数的单调递减区间为____。

4、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设，求和。

2、（本题10分）已知函数，求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。