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宁波市镇海区高三数学学考试题及答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)

A.\(\{1,2,3,4\}\)

B.\(\{2,3\}\)

C.\(\{1,4\}\)

D.\(\varnothing\)

答案：B

解析：根据交集的定义，\(A\capB\)是由既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的所有元素组成的集合。因为\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\((\quad)\)

A.\((\infty,1]\)

B.\((\infty,1)\)

C.\([1,+\infty)\)

D.\((1,+\infty)\)

答案：C

解析：要使根式有意义，则根号下的数须大于等于\(0\)，即\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\([1,+\infty)\)。

3.已知角\(\alpha\)的终边经过点\((3,4)\)，则\(\sin\alpha=(\quad)\)

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{4}{5}\)

答案：C

解析：已知角\(\alpha\)的终边经过点\((x,y)=(3,4)\)，则\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(3)^{2}+4^{2}}=5\)。根据正弦函数的定义\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，可得\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)。

4.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是\((\quad)\)

A.\(y=x+1\)

B.\(y=x^{2}4x+5\)

C.\(y=\frac{1}{x}\)

D.\(y=2^{x}\)

答案：D

解析：

选项A：一次函数\(y=x+1\)，斜率\(k=1\lt0\)，在\(R\)上单调递减，所以在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项B：二次函数\(y=x^{2}4x+5=(x2)^{2}+1\)，其对称轴为\(x=2\)，在\((0,2)\)上单调递减，在\((2,+\infty)\)上单调递增。

选项C：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项D：指数函数\(y=2^{x}\)，底数\(a=2\gt1\)，在\(R\)上单调递增，所以在\((0,+\infty)\)上单调递增。

5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\quad)\)

A.\(1\)

B.\(2\)

C.\(3\)

D.\(4\)

答案：D

解析：若两个向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)平行，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(1\timesm2\times2=0\)，解得\(m=4\)。

6.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_2=3\)，\(a_6=11\)，则\(S_7=(\quad)\)

A.\(49\)

B.\(56\)

C.\(63\)

D.\(70\)

答案：A

解析：根据等差数列的性质：若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(1+7=2+6\)，所以\(a_1+a_7=a_2+a_6\)。已知\(a_2=3\)，\(a_6=11\)，则\(a_1+a