四川省广元市苍溪中学2026届高三上学期9月月考数学 Word版含解析.docxVIP

高2023级高三?上第一次学段考试

数学试题

（时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷选择题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为，所以，

则，

故选：D

2.设，则“”是“”的（）

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.

【详解】由，则“”是“”的充分条件；

又当时，，可知，

故“”不是“”的必要条件，

综上可知，“”是“”充分不必要条件.

故选：A.

3.下列函数的最小正周期是的是（）

A.B.

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C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.

【详解】对A，，周期，故A正确；

对B，，周期，故B错误；

对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；

对于选项D，，周期，故D错误，

故选：A．

4.若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用定义运算得到二次不等式恒成立问题，利用判别式来解答即可.

【详解】由已知得，

则对任意实数恒成立

整理得对任意实数恒成立，

，

解得.

故选：C.

5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.B.C.D.

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【答案】D

【解析】

【分析】根据抽象函数定义域以及根式的意义列式，结合指数函数单调性运算求解即可.

【详解】由题意可得：，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D.

6.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）

AB.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求得答案.

【详解】当时，在上单调递减；

当时，，

要使得函数是上的减函数，

需满足，解得，

则的取值范围是，

故选：A

7.已知直线与：交于两点，若在上的投影向量的模为

，则的值为（）

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A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，将问题转化成圆心到直线的距离为，利用点到线的距离公式，即可求解.

【详解】因为的标准方程为，圆心为，半径为，

又易知直线过定点，

如图，过作于，因为在上的投影向量的模为，

则，所以，则，解得，

故选：D.

8.定义不超过的最大整数称为的整数部分，记作，为的小数部分，记作，

称为小数函数，下列说法正确的是（）

A.

B.小数函数在定义域内单调递增

C.为奇函数

D.的所有零点之和为

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，依次分析各选项是否正确，综合可得出答案.

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【详解】对于A，根据题意，，，当时，

，，所以，故A错误；

对于B，，，所以，小数函数在定义域内不

是单调递增，故B错误；

对于C，由，因为

，，所以

，所以不是奇函数，故C错误；

对于D，的零点，即方程的根

显然不是方程的根；

当，方程化为，作出两函数与的图像如图：

由图知，两函数的交点除之外，其余的交点关于中心对称，则函数的所

有零点之和为，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数的新定义、函数图像及其性质和函数零点的求解，为函数的综合问题.考查运算求解

能力、转化与化归能力和数形结合思想，把函数零点问题转化为两个函数图像的交点问题是关键.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设，则下列结论正确的是（）

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A.B.

C.D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，由二项式定理即可判断；对于BC，赋值即可判断；对于D，先求导，再赋值即可判断.

【详解】对于A，由题意，展开式的通项公式为，

所以，故A正确；

对于B，设，

，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，

所以，故D正确.

故选：ACD.

10.下列结论错误的是（）

A.已知随