山西省太原市第五中学2025-2026学年高二上学期开学考数学 Word版含解析.docxVIP

2025-2026学年高二上学期开学测试

数学试题

一、单选题

1．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

4．设函数，则f(x)（????）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

5．若，则（???）

A． B． C． D．

6．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

8．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，，则（????）

A． B．

C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为

10．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（????）

A．直线与平面所成的角等于

B．点到面的距离为

C．两条异面直线和所成的角为

D．二面角的平面角的余弦值为

11．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，的中点，G是的中点，将，分别沿，折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（????）

A．若把沿继续折起，C与H恰好重合

B．

C．四面体的外接球体积为

D．点H在面上的射影为的重心

三、填空题

12．在中，角的对边分别为，已知，的周长为7，则边长为.

13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为．

14．抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，91，89，88，87，85，92，则该运动员这10次成绩的分位数为．

四、解答题

15．在中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求角；

(2)若外接圆的半径为，求面积的最大值.

16．如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．

（I）证明：EF⊥DB；

（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

B

B

A

B

AD

AB

题号

11

答案

ABC

1．B

根据具体函数的定义域的求法，得到，解不等式组即可求出结果.

【详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为，

故选：B.

2．C

先求出不等式恒成立的充要条件，然后逐项判断即可.

【详解】解：∵“不等式在R上恒成立”，

显然不满足题意，

∴，解得，

对于A，是充要条件，故A错误；

对于B，因为推不出，故B错误；

对于C，因为，反之不能推出，故C正确；

对于D，因为推不出，故D错误．

故选：C．

3．C

先根据得出对称轴，再根据单调性结合对称性列出不等式求解.

【详解】由得，的图象关于直线对称，

令，则是偶函数，又当时，恒有，

故在上单调递减，所以在上单调递减，

则，

即得

解得或.

故选：C.

4．D

根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.

【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.

故选：D.

5．B

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B

6．B

【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，

根据已知得到了函数的图象，所以，

令,则,

所以,所以；

解法二：由已知的函数逆向变换，

第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，

即为的图象，所以.

故选：B.

7．A

由已知可得，结合已知计算可求得，进而可求夹角．

【详解】因为，

所以，所以，

所以，因为，

所以，又因为，所以．

所以与的夹角为．

故选：A．

8．B

根据题中条件连接，取的中点，连接,，作出异面直线所成的角，利用余弦定理求解即可.

【详解】连接，取的中点，连接,，

由题意知，，则异面直线与所成角为（或其补角），

在中，，

则，

则异