全等三角形教学测试题带详解.docxVIP

全等三角形教学测试题带详解

全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法不仅是中考的必考内容，更是培养逻辑推理能力和空间想象能力的关键载体。本测试题旨在全面考察学生对全等三角形知识的掌握程度，从基础概念到综合应用，力求层次分明，题型多样，并附有详尽解析，以期达到巩固与提升之效。

一、选择题(每小题只有一个正确选项)

1.下列说法中，正确的是()

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.周长相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()

(此处应有图：△ABC与△DEF，顶点对应关系明确，如AB=DE,BC=EF,AC=DF)

A.∠A=∠D

B.BC=EF

C.AC=DF

D.∠C=∠E

3.在△ABC和△ABC中，已知AB=AB，∠A=∠A，若要使△ABC≌△ABC，还需添加一个条件，这个条件不可以是()

A.AC=AC

B.BC=BC

C.∠B=∠B

D.∠C=∠C

二、填空题

4.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=60°，则∠F=°.

5.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF.若∠A=70°，则∠D=°.

(此处应有图：AB平行且等于DE，B、E、C、F共线，BE=CF，连接AC、DF)

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为.

(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D，过D作AB的垂线更清晰，但题目未明说，可通过角平分线性质做)

三、解答题

7.如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，且AB=DE.

求证：△ABC≌△DEF.

(此处应有图：A、F、C、D共线，AF=CD，AB平行DE，AB=DE，连接BC、EF)

8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE.求证：BE=CD.

(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE，连接BE、CD)

9.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC.求证：BE=DF.

(此处应有图：AC为∠BAD的角平分线，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，连接BC、DC，且BC=DC)

参考答案与详解

一、选择题

1.答案：D

解析：A选项，三个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，全等还需要边的条件，故A错误；B选项，周长相等的三角形形状不一定相同，故不一定全等，B错误；C选项，面积相等的三角形底和高的乘积相等，但形状不一定相同，故不一定全等，C错误；D选项，符合全等三角形判定定理中的“SAS”（边角边），故D正确。

2.答案：D

解析：∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，

∴点C与点F是对应顶点。

根据全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。

∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB=DE，BC=EF，AC=DF。

故A、B、C选项正确，D选项中∠C应与∠F对应相等，故D错误。

3.答案：B

解析：已知AB=AB，∠A=∠A（即已知一组边和一组角对应相等）。

A选项，添加AC=AC，则可根据“SAS”判定全等；

B选项，添加BC=BC，即“SSA”，这不是全等三角形的判定定理，无法保证全等（可能出现“边边角”的歧义情况）；

C选项，添加∠B=∠B，则可根据“ASA”判定全等；

D选项，添加∠C=∠C，则可根据“AAS”判定全等。

故选B。

二、填空题

4.答案：70

解析：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°.

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C=70°（全等三角形对应角相等）。

5.答案：70

解析：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

∠B=∠DEF，

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）。

∴∠D=∠A=70°（全等三角形对应角相等）。

6.答案：15

解析：过点D作DH⊥AB于H。

∵AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），DH⊥AB，

∴DH=DC=3（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。

∴△ABD的面积=(1/2)×AB×DH