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2025版人教版高中数学必修五测试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|-1x2},B={x|x≥1},则A∩B=.

2.“x2=4”是“x=2”的.（填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）

3.若向量a=(1,k),b=(3,-2),且a//b,则实数k的值为.

4.已知等差数列{an}中，a?=5,公差d=-2,则a?=.

5.计算log?(43)=.

6.不等式|x-1|2的解集为.

7.已知点A(1,2),B(-1,0),则向量AB的坐标为.

8.若sinα=√3/2,α在第二象限，则cosα=.

9.已知cos(α+β)=1/2,α,β均为锐角，则sin(α-β)的值为.

10.在△ABC中，A=60°,a=√3,b=1,则C=.

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

11.已知等比数列{an}中，a?=6,a?=54,则a?=.

12.不等式3x-1x+5的解集为.

13.已知向量u=(1,2),v=(-1,1),则2u-v的坐标为.

14.计算sin(30°+45°)=.

15.在△ABC中，A=45°,B=60°,a=√2,则b=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，a?=10,a?=22.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，求Sn的最大值.

17.（本小题满分14分）解不等式组：

{x2-x-60

{2x+5≥0

18.（本小题满分14分）如图（此处无图），在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。已知AB=AC,AD=BC。

求证：四边形EFGH是一个平行四边形。

19.（本小题满分15分）已知函数f(x)=sin(2x+π/3)。

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)求不等式f(x)1/2在一个周期内的解集。

20.（本小题满分15分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。

(1)求边c的长；

(2)求△ABC的面积。

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试卷答案

1.{x|1≤x2}

2.必要不充分条件

3.-2/3

4.1

5.9

6.(-1,3)

7.(-2,-2)

8.-1/2

9.-1/2

10.30°或120°

11.2

12.(x3)

13.(3,1)

14.√6/4

15.√3/2

16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d。由a?=10,a?=22，得a?+2d=10,a?+6d=22。解得a?=2,d=2。故an=2+(n-1)×2=2n。

(2)Sn=n(a?+an)/2=n(2+2n)/2=n(n+1)。Sn是关于n的二次函数，其开口向上，对称轴为n=-1/2。当n=1时，Sn取得最小值1。当n≥1时，Sn随n增大而增大。故Sn无最大值，其最小值为1。

17.解：由x2-x-60，得(x-3)(x+2)0。解得-2x3。由2x+5≥0，得x≥-5/2。故不等式组的解集为{x|-2x3}。

18.证明：连接EG,FH。因为E,F是AB,BC的中点，所以EF//AC且EF=1/2AC。因为G,H是CD,DA的中点，所以GH//AC且GH=1/2AC。故EF//GH且EF=GH，所以四边形EF