天线设计与仿真：阵列天线设计_（5）.阵列天线的数学模型.docxVIP

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阵列天线的数学模型

在上一节中，我们讨论了天线的基本原理和特性。在这一节中，我们将深入探讨阵列天线的数学模型，这是理解和设计复杂天线系统的基础。阵列天线由多个天线单元组成，通过控制这些单元的相位和幅度，可以实现对天线方向图的精确控制。数学模型是描述阵列天线性能的重要工具，可以帮助我们预测和优化天线的辐射特性。

1.阵列天线的基本概念

阵列天线由多个相同的天线单元按照一定的几何排列组成。每个天线单元可以独立控制其相位和幅度，从而实现对整个阵列的方向图的控制。阵列天线的主要优势在于其方向图的灵活性和增益的提升。通过调整每个天线单元的激励，可以实现特定的辐射方向和波束宽度。

1.1阵列天线的几何排列

阵列天线的几何排列可以有很多种，常见的包括线性阵列、平面阵列和三维阵列。不同的排列方式会影响阵列天线的方向图和性能。

1.1.1线性阵列

线性阵列是最简单的阵列天线形式，由多个天线单元沿一条直线排列。每个单元之间的间距通常是波长的整数倍，以实现特定的相位控制。

1.1.2平面阵列

平面阵列由多个天线单元排列在二维平面上。常见的排列形式包括矩形阵列和圆形阵列。平面阵列可以实现更复杂的辐射方向图，适用于需要多方向覆盖的场景。

1.1.3三维阵列

三维阵列由多个天线单元排列在三维空间中。这种阵列形式可以实现全方位的辐射控制，但设计和实现难度较大。

2.阵列天线的方向图

阵列天线的方向图是由每个天线单元的激励相位和幅度共同决定的。方向图的数学描述通常使用阵列因子和单元因子。

2.1阵列因子

阵列因子（ArrayFactor）是描述阵列天线方向图的函数，它取决于各天线单元的相对位置和激励相位。对于一个线性阵列，阵列因子可以表示为：

A

其中：-In是第n个天线单元的激励幅度。-dn是第n个天线单元到参考点的距离。-k是波数，k=2πλ。

2.2单元因子

单元因子（ElementFactor）描述了单个天线单元的辐射特性。对于一个简单的半波偶极子天线，单元因子可以表示为：

E

2.3总方向图

阵列天线的总方向图（TotalRadiationPattern）是阵列因子和单元因子的乘积：

T

3.线性阵列天线的数学模型

3.1等幅等相位线性阵列

在等幅等相位线性阵列中，所有天线单元的激励幅度相同，相位相同。这种阵列天线的方向图可以通过以下公式描述：

A

其中：-N是天线单元的数量。-d是相邻天线单元之间的间距。-k是波数，k=2πλ。-

3.1.1代码示例

下面是一个使用Python和NumPy库来计算等幅等相位线性阵列的方向图的示例代码。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#参数设置

N=8#天线单元数量

d=0.5#单元间距（波长的倍数）

theta=np.linspace(0,2*np.pi,360)#方向角范围

#计算波数

k=2*np.pi

#计算阵列因子

AF=np.sum([np.exp(1j*k*n*d*np.cos(theta))forninrange(N)],axis=0)

#计算总方向图

T=AF*np.cos(0.5*np.pi*np.cos(theta))

#绘制方向图

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.plot(theta,np.abs(T),label=TotalRadiationPattern)

plt.xlabel(方向角(radians))

plt.ylabel(幅值)

plt.title(等幅等相位线性阵列方向图)

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

3.2不等幅等相位线性阵列

在不等幅等相位线性阵列中，各天线单元的激励幅度可以不同，但相位相同。这种阵列天线的方向图可以通过以下公式描述：

A

其中In是第n

3.2.1代码示例

下面是一个使用Python和NumPy库来计算不等幅等相位线性阵列的方向图的示例代码。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#参数设置

N=8#天线单元数量

d=0.5#单元间距（波长的倍数）

theta=np.linspace(0,2*np.pi,360)#方向角范围

I=np.linspace(1,0.5,N)#激励幅度

#计算波数

k=2*np.pi

#计算阵列