湖北省武汉市九师联盟2026届高三上学期8月开学考试数学（原卷版）.docxVIP

高三数学试卷

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则（）

A.B.C.D.

3.若椭圆的焦距为，则C的离心率为（）

A.B.C.D.

4.已知α，β为两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A若，，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

5.已知，，且，则的最小值是（）

A.4B.6C.8D.9

6.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（）

A.12B.14C.16D.18

7.已知直线，圆，则“点在圆C外”是“直线l与圆C相交”

的（）

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A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

8.已知函数是定义在上的偶函数，且，恒成立，则

（）

A.B.C.1D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得

到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则（

）

价格（千元）

频数1506001805020

A.估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5

B.估计1000名用户购买手机价格的平均数为8.45

C.估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过6

D.估计1000名用户购买手机价格的分位数不超过12

10.已知△ABC中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线

于，若，则（）

A.

B.

C.的面积为

D.

11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，点

满足，且直线与轴平行，直线与轴交于点，则下列说法正确的是（）

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A.

B.若，则直线的斜率为或

C.若为的准线上任意一点，则直线的斜率成等差数列

D.点到直线的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若函数在处有极值，则实数________．

13.已知向量满足，，且，则________．

14.已知数列的前n项和为，且，，若对任意的，等式

恒成立，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数的最小正周期为．

（1）求值；

（2）求的单调递增区间．

16.如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，

，点在棱上．

（1）若为的中点，证明：；

（2）若两条异面直线所成角的余弦值为，求的值．

17.为了解某校学生每天进行体育运动时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男

生”和“女生”按每天体育运动的时间（单位：分钟）各分为5组：，，，

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，，经统计得下表：

男生

人数4527213

女生

人数3131662

若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”．

（1）根据以上数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运

动与性别有关联？

喜欢体育运动不喜欢体育运动合计

男

女

合计

（2）从喜欢体育运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人担任

体育运动宣传员，记随机变量X为抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

附：

α0.10.050.010.00