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高一数学函数专题复习教案

高一数学函数专题复习

一、课题名称

高一数学函数专题复习

二、授课对象

高一学生

三、授课时长

建议两课时（约九十分钟）

四、复习目标

1.知识与技能：

*理解并深化对函数概念的认识，包括定义域、值域、对应法则三要素。

*掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性、最值，并能运用这些性质解决问题。

*熟悉一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数等基本初等函数的图像与性质，并能进行简单应用。

*初步掌握函数图像的绘制方法及图像变换（平移、对称等）的简单应用。

*能够运用函数知识解决一些简单的实际问题，并体会函数思想在解题中的应用。

2.过程与方法：

*通过梳理知识脉络，构建函数知识体系，培养学生归纳总结的能力。

*通过典型例题的分析与讲解，引导学生掌握分析问题、解决问题的方法，提升逻辑思维能力。

*通过一题多解、变式训练，培养学生思维的灵活性与深刻性。

3.情感态度与价值观：

*通过函数概念的形成与发展，体会数学的严谨性与逻辑性。

*在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

*感受函数在描述客观世界变化规律中的重要作用，体会数学的应用价值。

五、复习重难点

1.重点：

*函数的概念（定义域、值域、对应法则）。

*函数的单调性、奇偶性的理解与应用。

*基本初等函数（特别是二次函数）的图像与性质。

2.难点：

*函数概念的准确理解与灵活运用，尤其是抽象函数问题。

*函数性质的综合应用及相关参数问题的讨论。

*数形结合思想、分类讨论思想在解决函数问题中的应用。

*函数图像变换的理解与应用。

六、教学方法

讲练结合、启发引导、小组讨论（视情况）、归纳总结。注重引导学生主动参与，通过问题驱动，激发学生思考。

七、教学准备

PPT课件（包含知识点梳理、典型例题、练习题）、学案（可选，包含知识清单和预习思考题）。

八、教学过程

（一）导入新课，明确目标（约5分钟）

师：同学们，函数是我们高中数学的核心内容，贯穿于整个高中数学的学习。从初中对函数的初步认识，到高中阶段对函数概念的深化和性质的研究，我们已经接触了不少与函数相关的知识。今天，我们就一起来对函数这一重要专题进行系统的复习，梳理知识脉络，巩固基本方法，提升解题能力，为后续学习打下坚实的基础。希望通过本节课的复习，大家能对函数有一个更清晰、更全面的认识。

（二）知识梳理与回顾（约25分钟）

师：我们先来回顾一下函数的定义。谁能结合初中和高中所学，谈谈你对函数的理解？

（引导学生回答，教师总结）

1.函数的概念：

*定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

*三要素：定义域A、值域{f(x)|x∈A}、对应法则f。（强调：定义域是灵魂，对应法则是核心）

*如何判断两个函数是否为同一函数？（定义域和对应法则都相同）

*定义域的求解：分式分母不为零；偶次根式被开方数非负；零次幂底数不为零；实际问题需考虑实际意义。（可快速提问几个简单例子让学生口答）

*值域的求解：观察法、配方法（二次函数）、反函数法（了解）、判别式法（慎用）、单调性法等。（重点结合二次函数复习配方法和单调性法）

2.函数的表示方法：

*解析法、图像法、列表法。（各举一例，强调图像法的直观性）

*分段函数：在定义域的不同子集上有不同的对应法则。（强调分段函数是一个函数，其图像可能由几段组成，求值、作图、求最值时需分段处理）

3.函数的基本性质：

*单调性：

*定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x?，x?，当x?x?时，都有f(x?)f(x?)（或f(x?)f(x?)），那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

*几何意义：函数图像在单调递增区间从左到右是上升的，在单调递减区间从左到右是下降的。

*判断方法：定义法（取值、作差、变形、定号、下结论）、图像法、复合函数单调性（同增异减，简单介绍）。

*作用：比较大小、求最值、解不等式等。

*奇偶性：

*定义：设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数；如果对于任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数。

*必要条件：定义域关于原点对称。（强调：判断奇偶性首先看定义域）

*几何