南京特殊教育师范学院《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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南京特殊教育师范学院

《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、判断函数在区间上的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

2、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.B.C.D.

3、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）

A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)

4、求函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

5、设函数，求的导数是多少？（）

A.B.C.D.

6、对于定积分，其值为（）

A.B.C.D.

7、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

8、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求微分方程的通解为______________。

2、计算极限的值为____。

3、计算极限的值为____。

4、求极限的值为______。

5、设函数，则函数的定义域为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。

2、（本题10分）设函数，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。