流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色.ppt

内区方程组（1）（2）（3）为避免重复，解法就不讲了*第29页，共52页，星期日，2025年，2月5日

研究背景与动因几种模型之综述本文模型及方程发展方程和特例初步结论和讨论主要内容*第30页，共52页，星期日，2025年，2月5日含平衡剪切流的准线性MHD方程组磁通函数取为速度流函数取为扰动函数取成*第31页，共52页，星期日，2025年，2月5日扰动磁通和准线性磁通的方程*第32页，共52页，星期日，2025年，2月5日扰动涡量的方程*第33页，共52页，星期日，2025年，2月5日采用格林函数的方法（1）内区方程组的求解*第34页，共52页，星期日，2025年，2月5日内区方程组（1）（2）（3）*第35页，共52页，星期日，2025年，2月5日如果把取成一个常数，它就可以跟时间微分合在一起而作为一个整体的新算符出现：算符此时能够简单地把平衡流带来的影响归结为增加了一项多普勒频移。内区方程组的求解假设其目的是降低方程组维数，保留非线性效应。*第36页，共52页，星期日，2025年，2月5日采用格林函数的方法（1）内区方程组的求解*第37页，共52页，星期日，2025年，2月5日*LPPLPP中国科学技术大学中国科学技术大学流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色*第1页，共52页，星期日，2025年，2月5日

研究背景与动因几种模型之综述本文模型及方程发展方程和特例初步结论和讨论主要内容*第2页，共52页，星期日，2025年，2月5日托卡马克放电过程中，撕裂模是造成大破裂的最危险的MHD不稳定性之一。实验和模拟表明极向平衡剪切流有可能抑制撕裂模不稳定性的增长，并触发内部输运垒的形成。研究背景和动因*第3页，共52页，星期日，2025年，2月5日而在空间方面，磁重联是造成太阳耀斑能量强烈释放的主要原因。同时，一些观测发现在耀斑足点之间存在着非常大的剪切流。研究背景和动因*第4页，共52页，星期日，2025年，2月5日1975年，Hofmann采用小参量展开的方法，发现剪切流对电阻撕裂模不稳定性可以有退稳作用或增稳作用，主要取决于流体剪切和磁场剪切的方向。1990年，Chen和Morrison发展了上述方法，发现在常?近似下撕裂模稳定性取决于流剪切与磁剪切之比，随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定。与此同时，Einaudi等人和Ofman等人的数值计算表明剪切流使KH-撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳。研究背景和动因*第5页，共52页，星期日，2025年，2月5日1992年，X.L.Chen曾讨论了在有剪切流时两个线性撕裂模的非线性相互作用，导出了四幅度方程，并且通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近态。1993年，Ofman等人数值模拟了有平衡剪切流和粘滞时撕裂模的非线性发展，表明剪切流可以减小撕裂模的饱和磁岛宽度。2003年，董家齐等人分析了反常电子粘滞双撕裂模的线性增长，表明两个奇异层之间的极向扰动速度有剪切，认为这也许是触发内部输运垒的机制。研究背景和动因*第6页，共52页，星期日，2025年，2月5日研究背景和动因由于非线性偏微分方程组的复杂性，很少有人解析地讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。因为Rutherford的非线性撕裂模理论采取磁面平均的方法湮灭了流函数，使其无法处理含流动的问题；也因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段。因为White的撕裂模非线性饱和理论干脆用磁面平均将对流项湮灭掉，使人误以为扰动流对撕裂模的非线性增长不起作用。*第7页，共52页，星期日，2025年，2月5日研究背景和动因1995年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型。不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题。包含了惯性项所以同时适用于线性和非线性阶段。本文将在常?近似下利用准线性模型考虑平衡剪切流对电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响。*第8页，共52页，星期日，2025年，2月5日

研究背景与动因几种模型之综述本文模型及方程发展方程和特例初步结论和讨论主要内容*第9页，共52页，星期日，2025年，2月5日线性撕裂模的物理模型扰动磁场Bx1产生感应电流Jz1，一方面产生Lorentz力Jz1By0，形成磁岛；另一方面产生电场Ez1，驱动涡流F1，使Jz1进一步增大。可见，涡流F1在撕裂模不稳定性中起重要作用。*