二次函数应用与综合问题.pdfVIP

一基础知识

1.根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建

立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例

中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去

描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再

利用待定系数法求解相关的问题．

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背

景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题

目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关

键是运用几何知识建立量与量的等式．

2.二次函数的应用

(1)利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销

量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次

函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变

量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的

最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

(2)几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面

积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的

讨论．

(3)构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实

际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据到

平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解

析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

3.二次函数综合题

(1)二次函数图像与其他函数图象相结合问题

解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出

系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，

再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合

所有特征的图象即为正确选项．

(2)二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类

试题一般难度较大．解这类问题关键是将函数问题

转化为方程问题，利用几何图形的有关性质、定理

和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条

件．

(3)二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模

型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下

的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们

注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意

义．

例1.如图，四边形ABCD中，∠BAD∠ACB=90°，

ABAD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面

积为y，则y与x之间的函数关系式是()

A

22422242

A.xB.xC.xD.x

252555

D

BC

例2.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l

时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m．如图

(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()

A、y=2a(x－1)B、y=2a(1－x)

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C、ya(1－x)D、ya(1－x)

例3.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度

h(单位：m)与小球时间t(单位：s)之间的关系式为