导数与三角函数的交汇（题型篇）-原卷版.pdfVIP

导数与三角函数的交汇（题型篇）

【知识梳理】

1、三角函数的有界性：，

1sinx11cosx1

2、三角函数的符号：x(0,)时，sinx0；x(,2)时，sinx0；

3

x(,)时，cosx0；x(,)时，cosx0。

2222

23234

xxx4xxx5

e1xo(x)ln(1x)xo(x)

3、常见函数的泰勒展开式：；

2!3!234

357

1234xxx9

1xxxo(x)；sinxxo(x)

1x3!5!7!

246

xxx8

cosx1o(x)。

2!4!6!

【例题讲解】

一、三角函数与幂函数

【例1】设函数f(x)ax(2cosx)sinx，f(x)是函数f(x)的导数．



（1）若a1，证明f(x)在区间(,)上没有零点；

22

a

（2）在上恒成立，求的取值范围．

x(0,)f(x)0

【例2】已知函数f(x)cosx，g(x)xsinxcosx，

x

（1）判断函数g(x)在区间(0,2)上的零点的个数；

（2）记函数f(x)在区间(0,2)上的两个极值点分别为，，求证：．

xxf(x)f(x)0

1212

18/

【例3】已知