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概率统计题库及答案

试题部分：

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差（）。

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

2.以下哪个不是概率分布的特征？（）

A.非负性

B.可加性

C.期望值

D.方差

3.正态分布的均值和标准差分别为μ和σ，则其概率密度函数为（）。

A.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\mu}e^{-\frac{(x-\sigma)^2}{2\pi}}\)

4.设随机变量X的期望为E(X)，方差为Var(X)，则根据切比雪夫不等式，P(|X-E(X)|≥kVar(X))≤（）。

A.\(\frac{1}{k^2}\)

B.\(k^2\)

C.\(k\)

D.\(\frac{1}{k}\)

5.以下哪个是总体参数？（）

A.样本均值

B.样本方差

C.总体均值

D.样本标准差

6.设事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=（）。

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.P(A)P(B)

D.0

7.连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，则其分布函数F(x)=（）。

A.\(\int_{-\infty}^{x}f(t)dt\)

B.\(f(x)\)

C.\(\frac{f(x)}{x}\)

D.\(x\cdotf(x)\)

8.设总体X服从指数分布，则其概率密度函数为（）。

A.\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax}\)(x≥0)

B.\(f(x)=\lambdax\)(x≥0)

C.\(f(x)=\frac{1}{\lambda}e^{-\frac{x}{\lambda}}\)(x≥0)

D.\(f(x)=e^{-x}\)(x≥0)

9.设总体X的分布未知，要估计其均值，通常采用的方法是（）。

A.最大似然估计

B.矩估计

C.抽样分布估计

D.以上都不是

10.设样本X1,X2,...,Xn来自正态分布N(μ,σ^2)，则样本均值\(\bar{X}\)的分布为（）。

A.N(μ,σ^2)

B.N(μ,\(\frac{\sigma^2}{n}\))

C.N(μ,nσ^2)

D.N(\(\frac{\sigma^2}{n}\),μ)

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.以下哪些是概率分布的性质？（）

A.非负性

B.可加性

C.期望值

D.方差

2.以下哪些是抽样调查中的误差来源？（）

A.抽样误差

B.登记误差

C.系统误差

D.随机误差

3.以下哪些是正态分布的特征？（）

A.对称性

B.单峰性

C.均值等于中位数

D.方差等于标准差

4.以下哪些是切比雪夫不等式的应用？（）

A.估计概率

B.控制误差

C.预测结果

D.分析分布

5.以下哪些是总体参数？（）

A.样本均值

B.样本方差

C.总体均值

D.总体标准差

6.以下哪些事件是互斥事件？（）

A.事件A和事件B不能同时发生

B.事件A和事件B至少一个发生

C.事件A和事件B同时发生概率为0

D.事件A和事件B的概率之和为1

7.连续型随机变量的分布函数有哪些性质？（）

A.单调不减

B.右连续

C.极限为0和1

D.可导

8.指数分布有哪些应用？（）

A.生存分析

B.排队论

C.随机过程

D.系统可靠性

9.以下哪些是估计总体均值的方法？（）

A.最大似然估计

B.矩估计

C.抽样分布估计

D.点估计

10.样本均值的分布有哪些特征？（）

A.期望值等于总体均值

B.方差等于总体方差

C.期望值等于总体均值

D.方差等于总体方差除以样本量

三、判断题（每题2分，共20分）

1.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。（对）

2.概率分布的期望值是随机变量的平均值。（对）

3.正态分布的概率密度函数是关于均值对称的。（对）

4.切比雪夫不等式可以用于任何分布。（对）

5.总体参数是固定的，不随样本的变化而变化。（对）

6.互斥事件是指不能同时发生的事件。（对）

7.连续型随机变量的分布函数是概率密度函数的积分。（对）

8.指数分布适用于描述时间间隔的分布。（对）

9.估计总体均值时，最大似然估计和矩估计是常用的方法。（对）

10.样本均值的分布是正态分布，当样本量足够大时。（对）

四、简答题（每题5分，共20分）

1.简述抽样调查的概念及其意义。

答：抽样调查是从总体中随机抽取一部分样本进行