第十六章 压杆稳定 (2).pptVIP

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第1页,共35页,星期日,2025年,2月5日本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确压杆稳定和临界载荷的概念,理解细长压杆临界欧拉公式的推导过程,掌握四种常见支承条件下细长压杆临界力的计算方法,明确压杆柔度和临界应力的概念,熟悉临界应力总图,掌握三类压杆的临界应力计算方法并能够进行稳定性校核。教学目的和要求第2页,共35页,星期日,2025年,2月5日细长压杆的临界力和欧拉公式;三类压杆的分类及其临界应力的计算;临界应力总图;压杆稳定的计算。教学重点第3页,共35页,星期日,2025年,2月5日压杆稳定的概念;欧拉公式的推导过程;三类压杆临界应力的计算及临界应力总图;压杆稳定的计算。教学难点第4页,共35页,星期日,2025年,2月5日不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置,但扰动撤销后小球回复到平衡位置第5页,共35页,星期日,2025年,2月5日第一节压杆稳定的概念压杆稳定的工程实例第6页,共35页,星期日,2025年,2月5日为了保证压杆安全可靠的工作,必须使压杆处于直线平衡形式,因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。使中心受压直杆的直线平衡形式,由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力,称为临界载荷,或简称为临界压力,用Fcr表示。由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效,简称失稳或屈服破坏。第7页,共35页,星期日,2025年,2月5日xmδl/2xyFcrlyFcr(a)mM(x)=-FcrωxyFcryxFcr(b)假设理想压杆处于临界平衡状态的微弯状态,材料处于线弹性范围。距离原点x处截面m的挠度为y=f(x)。第二节细长压杆的临界力和欧拉公式第8页,共35页,星期日,2025年,2月5日mM(x)=-FcrωxyFcryxFcr(b)则挠曲线近似微分方程为令则第9页,共35页,星期日,2025年,2月5日微分方程的通解为边界条件为y=Asinkx+Bcoskx第10页,共35页,星期日,2025年,2月5日由于临界力Fcr是使压杆失稳的最小压力,故n应取不为零的最小值,即取n=1。上式即为两端铰支细长压杆临界力Fcr的计算公式,由欧拉(L.Euler)于1744年首先导出,所以通常称为欧拉公式。应该注意,压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生,因此欧拉公式中的I应该是截面的最小形心主惯性矩。——欧拉公式第11页,共35页,星期日,2025年,2月5日对于各种支承情况的理想压杆,其临界力的欧拉公式可写成统一的形式:式中,?称为长度系数,与杆端的约束情况有关;?l称为计算长度,代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。第12页,共35页,星期日,2025年,2月5日常见细长压杆的临界力和计算长度l0第13页,共35页,星期日,2025年,2月5日则引入压杆长细比或柔度式中,为压杆横截面对中性轴的惯性半径。第三节压杆的临界应力及临界应力总图一、细长压杆的临界应力第14页,共35页,星期日,2025年,2月5日O?p?p?cr?欧拉临界应力曲线通常称?≥?p的压杆为大柔度杆或细长压杆。欧拉公式的应用范围:挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上,因此只有材料在线弹性范围内工作时,即只有?cr≤?p时,欧拉公式才能适用。第15页,共35页,星期日,2025年,2月5日如果压杆的柔度??p,则临界应力?cr大于材料的极限应力?p,此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆,通常采用以试验结果为基础的经验公式来计算其临界应力。1)直线型公式 式中,a和b是与材料力学性能有关的常数,一些常用材料的a和b值见下表。二、中长杆和短杆的临界应力计算第16页,共35页,星期日,2025年,2月5日一些常用材料的a、b、?p、?s值材料a(MPa)b(MPa)?p?sQ235钢3041.1210061.435号钢4602.571006045号钢4692.6210060硅钢5893.8210060铬铝钢9805.29550硬铝3923.26500铸铁338.71.48松木28.70.199590第17页,共35页,星期日,2025年,2月5日*欧拉公式适用范围临界应力不能大于极限应力(塑性材料为屈

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