《平移和旋转》教学课件.pptVIP

平移和旋转

第一章平移和旋转的基本概念几何变换是数学中的重要概念，其中平移和旋转是两种最基本的变换类型。它们在我们的日常生活中随处可见，从简单的物体移动到复杂的机械运动，都蕴含着这些数学原理。

什么是平移？平移是图形沿着某一直线方向移动的变换。在平移过程中，图形的大小、形状和方向都保持完全不变，只有位置发生了改变。平移就像是把整个图形搬家到新的位置，每一个点都按照相同的距离和方向移动。生活中的平移实例：滑动门的开关运动书本在桌面上的滑动电梯的上下移动汽车在直路上的行驶

什么是旋转？旋转是图形绕着某个固定点转动一定角度的变换。在旋转过程中，图形的大小和形状保持不变，但方向发生改变。旋转中心是旋转变换中的关键概念，它是旋转时保持不动的固定点。图形上的所有点都围绕这个中心点旋转相同的角度。生活中的旋转实例：风车叶片的转动钟表指针的旋转车轮的滚动电风扇叶片的旋转

平移改变位置旋转改变方向

平移的特点形状不变图形的大小、形状完全保持原样，就像用模具复制一样精确。方向不变图形的朝向保持一致，各个边的倾斜角度都不会改变。位置改变整个图形移动到新的位置，每个点都按相同距离和方向移动。方向任意

旋转的特点大小形状不变图形的尺寸和形状在旋转过程中保持完全一致，不会产生任何变形。方向发生变化图形的朝向会根据旋转角度发生相应的改变，这是旋转的主要特征。角度有正负逆时针旋转为正角度，顺时针旋转为负角度，这是数学中的标准约定。

第二章平移的数学表达与计算从直观认识转向数学表达，我们需要用坐标和公式来精确描述平移变换。坐标系为我们提供了量化图形变换的强大工具。

平移的坐标变化在坐标系中，平移变换可以用简洁的数学公式来表达。设原点P的坐标为(x,y)，平移变换的参数为：dx：水平方向的平移距离dy：垂直方向的平移距离平移公式：新坐标P(x,y)=(x+dx,y+dy)

平移示例01确定原点坐标点A的原始坐标为(2,3)，这是我们的起始位置。02确定平移参数向右平移4个单位：dx=+4向上平移1个单位：dy=+103应用平移公式新坐标A=(2+4,3+1)=(6,4)通过这个具体例子，我们可以清楚地看到平移公式的实际应用过程。

平移图形的操作当我们要平移一个完整的图形时，需要对图形上的每一个点都应用相同的平移变换。这确保了图形在平移后保持原有的形状和大小。选定图形确定需要平移的图形边界和关键点统一平移对所有点应用相同的dx和dy值验证结果检查平移后图形是否保持原有特征图形平移的关键在于一致性——所有点必须按照相同的方向和距离进行移动，这样才能保证图形的完整性。

方格纸是学习平移变换的理想工具。每个方格代表一个单位，让我们能够直观地看到坐标的变化，并准确地绘制平移后的图形。通过方格纸的辅助，学生可以更好地理解坐标变化的规律，培养空间想象能力。

第三章旋转的数学表达与计算旋转变换比平移更加复杂，因为它涉及到角度和三角函数的计算。但是，掌握了基本公式后，我们就能够精确地计算任意角度的旋转结果。旋转变换在计算机图形学、工程设计和物理学中都有广泛应用，是数学与实际应用结合的典型例子。

旋转的坐标变化公式当点P(x,y)绕原点逆时针旋转θ角度时，新坐标的计算需要使用三角函数：这个公式看起来复杂，但它基于几何学中的基本原理。通过三角函数，我们能够精确计算旋转后每个点的新位置。记忆技巧：x用cos-sin，y用sin+cos

旋转角度示意90°旋转逆时针旋转90°，图形向左转动四分之一圈180°旋转旋转180°，图形完全倒置，相当于转动半圈270°旋转逆时针旋转270°，等同于顺时针旋转90°角度约定逆时针为正方向，顺时针为负方向，这是数学标准

旋转示例示例问题：点B(3,0)绕原点逆时针旋转90°，求新坐标。解题步骤：已知：θ=90°cos(90°)=0sin(90°)=1应用公式：x=3×0-0×1=0y=3×1+0×0=3因此，新点B(0,3)这个例子展示了90°旋转的特殊性：x坐标变为y坐标，y坐标变为负x坐标。

旋转中心的选择旋转变换的一个重要特点是旋转中心可以灵活选择。不同的旋转中心会产生完全不同的变换效果。原点旋转以坐标原点(0,0)为中心的旋转是最基础的情况，公式计算相对简单。图形内部旋转中心在图形内部时，图形看起来像是自转，各部分围绕内部一点旋转。图形外部旋转中心在图形外部时，整个图形会围绕外部的点做公转运动。

旋转绕任意点的步骤当旋转中心不是原点时，我们需要采用三步法来完成变换：01第一步：平移到原点将图形平移，使旋转中心移动到坐标原点(0,0)。这一步为后续旋转做准备。02第二步：绕原点旋转使用标准旋转公式，让图形绕原点旋转指定角度。这是核心的变换步骤。03第三步：平